partialfraction x/(1-x^2)

Solução

partialfraction

- \frac{1}{2 ( x + 1 )} - \frac{1}{2 ( x - 1 )}

Passos da solução

\frac{x}{1 - x ^{2}}

Fatorar

- x^{2} + 1 : - (x + 1) (x - 1)

= \frac{x}{- ( x + 1 ) ( x - 1 )}

Criar um modelo para a fração parcial usando o denominador

- (x + 1) (x - 1)

\frac{x}{- ( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{a _{0}}{x + 1} + \frac{a _{1}}{x - 1}

Multiplicar a equação pelo denominador

\frac{x ( - ( x + 1 ) ( x - 1 ) )}{- ( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{a _{0} ( - ( x + 1 ) ( x - 1 ) )}{x + 1} + \frac{a _{1} ( - ( x + 1 ) ( x - 1 ) )}{x - 1}

Simplificar

x = - a_{0} (x - 1) - a_{1} (x + 1)

Resolver os parâmetros desconhecidos inserindo as raizes reais do denominador:

- 1, 1

Para a raiz do denominador

- 1 : a_{0} = - \frac{1}{2}

Para a raiz do denominador

1 : a_{1} = - \frac{1}{2}

a_{0} = - \frac{1}{2}, a_{1} = - \frac{1}{2}

Inserir as soluções para os parâmetros de fração parcial para obter o resultado final

\frac{( - \frac{1}{2} )}{x + 1} + \frac{( - \frac{1}{2} )}{x - 1}

Simplificar

- \frac{1}{2 ( x + 1 )} - \frac{1}{2 ( x - 1 )}