extreme (2x-x^2)(2y-y^2)

Solução

extreme

Ponto de sela (0, 0), Ponto de sela (2, 0), Ponto de sela (0, 2), Ponto de sela (2, 2), M \overset{a}{ˊ} ximo (1, 1)

Passos da solução

Encontrar os pontos críticos:

(0, 0), (2, 0), (0, 2), (2, 2), (1, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 2 (2 x - x^{2})

D (x, y) = - 12 x^{2} y^{2} + 24 x^{2} y - 16 x^{2} + 24 x y^{2} - 48 x y + 32 x - 16 y^{2} + 32 y - 16

Verificar o sinal de em cada ponto crítico

Verificar o ponto crítico

(0, 0) :

Ponto de sela

Verificar o ponto crítico

(2, 0) :

Ponto de sela

Verificar o ponto crítico

(0, 2) :

Ponto de sela

Verificar o ponto crítico

(2, 2) :

Ponto de sela

Verificar o ponto crítico

(1, 1) :

Máximo

Ponto de sela (0, 0), Ponto de sela (2, 0), Ponto de sela (0, 2), Ponto de sela (2, 2), M \overset{a}{ˊ} ximo (1, 1)