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extreme (x^3+5x^2+1)/(x^4+x^3-x^2+2)

Solução

extreme

Solução

M \overset{ı}{ˊ} nimo (- 9.40824 \dots, - 0.05627 \dots), M \overset{a}{ˊ} ximo (- 1.29420 \dots, 7.48557 \dots), M \overset{ı}{ˊ} nimo (0, \frac{1}{2}), M \overset{a}{ˊ} ximo (1.05464 \dots, 2.34523 \dots)

Passos da solução

Encontrar os pontos críticos:

x \approx - 9.40824 \dots, x \approx - 1.29420 \dots, x = 0, x \approx 1.05464 \dots

Domínio de

\frac{x ^{3} + 5 x ^{2} + 1}{x ^{4} + x ^{3} - x ^{2} + 2} : - \infty < x < \infty

Find intervals:

Decrescente

: - \infty < x < - 9.40824 \dots,

Crescente

: - 9.40824 \dots < x < - 1.29420 \dots,

Decrescente

: - 1.29420 \dots < x < 0,

Crescente

: 0 < x < 1.05464 \dots,

Decrescente

: 1.05464 \dots < x < \infty

Substituir o ponto extremo

x = - 9.40824 \dots

em

\frac{x ^{3} + 5 x ^{2} + 1}{x ^{4} + x ^{3} - x ^{2} + 2} \Rightarrow y = - 0.05627 \dots

M \overset{ı}{ˊ} nimo (- 9.40824 \dots, - 0.05627 \dots)

Substituir o ponto extremo

x = - 1.29420 \dots

em

\frac{x ^{3} + 5 x ^{2} + 1}{x ^{4} + x ^{3} - x ^{2} + 2} \Rightarrow y = 7.48557 \dots

M \overset{a}{ˊ} ximo (- 1.29420 \dots, 7.48557 \dots)

Substituir o ponto extremo

x = 0

em

\frac{x ^{3} + 5 x ^{2} + 1}{x ^{4} + x ^{3} - x ^{2} + 2} \Rightarrow y = \frac{1}{2}

M \overset{ı}{ˊ} nimo (0, \frac{1}{2})

Substituir o ponto extremo

x = 1.05464 \dots

em

\frac{x ^{3} + 5 x ^{2} + 1}{x ^{4} + x ^{3} - x ^{2} + 2} \Rightarrow y = 2.34523 \dots

M \overset{a}{ˊ} ximo (1.05464 \dots, 2.34523 \dots)

M \overset{ı}{ˊ} nimo (- 9.40824 \dots, - 0.05627 \dots), M \overset{a}{ˊ} ximo (- 1.29420 \dots, 7.48557 \dots), M \overset{ı}{ˊ} nimo (0, \frac{1}{2}), M \overset{a}{ˊ} ximo (1.05464 \dots, 2.34523 \dots)

Gráfico

Exemplos populares

extreme f(x)= x/(x-6)

extreme f(x)=x+6/x

extreme f(x,y)=x^2-y^2+xy

extreme f(x)=2x^2-4x+1

extreme f(x)=2x^2-4x+3