provar (cos(2x))/((cos(x)+sin(x)))=cos(x)-sin(x)

Solução

provar

\frac{cos ( 2 x )}{( cos ( x ) + sin ( x ) )} = cos (x) - sin (x)

Verdadeiro

Passos da solução

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) + sin ( x )} = cos (x) - sin (x)

Manipular o lado direito

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

Simplificar

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )} : cos (x) - sin (x)

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) + sin ( x )}

Eliminar o fator comum:

cos (x) + sin (x)

= cos (x) - sin (x)

= cos (x) - sin (x)

= cos (x) - sin (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

tan (- \frac{3 π}{4})

cos (- \frac{π}{6})

sec (x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π

sin (x) = - \frac{2}{2}

cos (4 π)