English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

provar csc(-x)-sin(-x)=-cos(x)cot(x)

Solução

provar

csc (- x) - sin (- x) = - cos (x) cot (x)

Verdadeiro

Passos da solução

csc (- x) - sin (- x) = - cos (x) cot (x)

Manipular o lado direito

csc (- x) - sin (- x)

Use a identidade de ângulo negativo:

sin (- x) = - sin (x)

= csc (- x) - (- sin (x))

Use a identidade de ângulo negativo:

csc (- x) = - csc (x)

= - (- sin (x)) - csc (x)

Expresar com seno, cosseno

- (- sin (x)) - csc (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - (- sin (x)) - \frac{1}{sin ( x )}

Simplificar

- (- sin (x)) - \frac{1}{sin ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{sin ( x )}

- (- sin (x)) - \frac{1}{sin ( x )}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= sin (x) - \frac{1}{sin ( x )}

Converter para fração:

sin (x) = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

sin (x) sin (x) - 1 = sin^{2} (x) - 1

sin (x) sin (x) - 1

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Somar:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) - 1

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{sin ( x )}

= \frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

\frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{- cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

- cos (x) cot (x)

- cos (x) cot (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

cot (\frac{4 π}{3})

cot (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

sin^{2} (x) = \frac{1}{4}

tan (- \frac{π}{4})

3 tan (θ) + 1 = 0