provar 1/(sec(x)-tan(x))=sec(x)+tan(x)

Solução

provar

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )} = sec (x) + tan (x)

Verdadeiro

Passos da solução

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )} = sec (x) + tan (x)

Manipular o lado direito

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )}

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

1 = sec^{2} (x) - tan^{2} (x)

= \frac{sec ^{2} ( x ) - tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - tan ( x )}

Simplificar

\frac{sec ^{2} ( x ) - tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - tan ( x )} : sec (x) + tan (x)

\frac{sec ^{2} ( x ) - tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - tan ( x )}

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (x) - tan^{2} (x) = (sec (x) + tan (x)) (sec (x) - tan (x))

= \frac{( sec ( x ) + tan ( x ) ) ( sec ( x ) - tan ( x ) )}{sec ( x ) - tan ( x )}

Eliminar o fator comum:

sec (x) - tan (x)

= sec (x) + tan (x)

= sec (x) + tan (x)

= sec (x) + tan (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

cos (9 0^{\circ})

cos (- \frac{3 π}{4})

sin (- \frac{5 π}{6})

sin (3 7^{\circ})

sin (2 x) = 1