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provar cos^2(x)-sin^2(x)=2cos^2(x)-1

Solução

provar

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 2 cos^{2} (x) - 1

Verdadeiro

Passos da solução

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 2 cos^{2} (x) - 1

Manipular o lado direito

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x))

Simplificar

cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x)) : 2 cos^{2} (x) - 1

cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x))

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

Colocar os parênteses

= - (1) - (- cos^{2} (x))

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

Simplificar

cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x) : 2 cos^{2} (x) - 1

cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

Agrupar termos semelhantes

= cos^{2} (x) + cos^{2} (x) - 1

Somar elementos similares:

cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - 1

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

sin (16 5^{\circ})

1 - 2 sin (θ) = cos (2 θ)

cos (π)

sec^{2} (1)

x, cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = sin (x)