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Popular Trigonometria >

tan(2x+1)=-cot(x+3)

Solução

tan (2 x + 1) = - cot (x + 3)

Solução

x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}, x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

Graus

x = 204.59155 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 384.59155 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

tan (2 x + 1) = - cot (x + 3)

Subtrair

- cot (x + 3)

de ambos os lados

tan (2 x + 1) + cot (x + 3) = 0

Expresar com seno, cosseno

cot (3 + x) + tan (1 + 2 x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} + tan (1 + 2 x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} + \frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )}

Simplificar

\frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} + \frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} : \frac{cos ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 ) + sin ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}{sin ( x + 3 ) cos ( 2 x + 1 )}

\frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} + \frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )}

Mínimo múltiplo comum de

sin (3 + x), cos (1 + 2 x) : sin (x + 3) cos (2 x + 1)

sin (3 + x), cos (1 + 2 x)

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

sin (3 + x)

quanto em

cos (1 + 2 x)

= sin (x + 3) cos (2 x + 1)

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

cos (2 x + 1)

\frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} = \frac{cos ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 )}{sin ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 )}

Para

\frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

sin (x + 3)

\frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} = \frac{sin ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}{cos ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}

= \frac{cos ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 )}{sin ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 )} + \frac{sin ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}{cos ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 ) + sin ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}{sin ( x + 3 ) cos ( 2 x + 1 )}

= \frac{cos ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 ) + sin ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}{sin ( x + 3 ) cos ( 2 x + 1 )}

\frac{cos ( 1 + 2 x ) cos ( 3 + x ) + sin ( 1 + 2 x ) sin ( 3 + x )}{cos ( 1 + 2 x ) sin ( 3 + x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (1 + 2 x) cos (3 + x) + sin (1 + 2 x) sin (3 + x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (1 + 2 x) cos (3 + x) + sin (1 + 2 x) sin (3 + x)

Use a identidade de diferença de ângulos:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (1 + 2 x - (3 + x))

cos (1 + 2 x - (3 + x)) = 0

Soluções gerais para

cos (1 + 2 x - (3 + x)) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn, 1 + 2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn, 1 + 2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Resolver

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn : x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn

Mova

1

para o lado direito

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn

Subtrair

1

de ambos os lados

1 + 2 x - (3 + x) - 1 = \frac{π}{2} + 2 πn - 1

Simplificar

2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn - 1

2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn - 1

Expandir

2 x - (3 + x) : x - 3

2 x - (3 + x)

- (3 + x) : - 3 - x

- (3 + x)

Colocar os parênteses

= - (3) - (x)

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 3 - x

= 2 x - 3 - x

Simplificar

2 x - 3 - x : x - 3

2 x - 3 - x

Agrupar termos semelhantes

= 2 x - x - 3

Somar elementos similares:

2 x - x = x

= x - 3

= x - 3

x - 3 = \frac{π}{2} + 2 πn - 1

Mova

3

para o lado direito

x - 3 = \frac{π}{2} + 2 πn - 1

Adicionar

3

a ambos os lados

x - 3 + 3 = \frac{π}{2} + 2 πn - 1 + 3

Simplificar

x - 3 + 3 = \frac{π}{2} + 2 πn - 1 + 3

Simplificar

x - 3 + 3 : x

x - 3 + 3

Somar elementos similares:

- 3 + 3 = 0

= x

Simplificar

\frac{π}{2} + 2 πn - 1 + 3 : 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn - 1 + 3

Somar/subtrair:

- 1 + 3 = 2

= 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

Resolver

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Mova

1

para o lado direito

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Subtrair

1

de ambos os lados

1 + 2 x - (3 + x) - 1 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1

Simplificar

2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1

2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1

Expandir

2 x - (3 + x) : x - 3

2 x - (3 + x)

- (3 + x) : - 3 - x

- (3 + x)

Colocar os parênteses

= - (3) - (x)

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 3 - x

= 2 x - 3 - x

Simplificar

2 x - 3 - x : x - 3

2 x - 3 - x

Agrupar termos semelhantes

= 2 x - x - 3

Somar elementos similares:

2 x - x = x

= x - 3

= x - 3

x - 3 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1

Mova

3

para o lado direito

x - 3 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1

Adicionar

3

a ambos os lados

x - 3 + 3 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1 + 3

Simplificar

x - 3 + 3 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1 + 3

Simplificar

x - 3 + 3 : x

x - 3 + 3

Somar elementos similares:

- 3 + 3 = 0

= x

Simplificar

\frac{3 π}{2} + 2 πn - 1 + 3 : 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn - 1 + 3

Somar/subtrair:

- 1 + 3 = 2

= 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}, x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

Gráfico

Exemplos populares

(4sec^2(x))/2 =-8sec(x)

\frac{4 sec ^{2} ( x )}{2} = - 8 sec (x)

tan(x)+tan^3(x)=0

tan (x) + tan^{3} (x) = 0

sin^3(x)-2sin(x)=4cos^2(x)-3

sin^{3} (x) - 2 sin (x) = 4 cos^{2} (x) - 3

cos^2(x)+6sin(x)-6=0

cos^{2} (x) + 6 sin (x) - 6 = 0

(1-sin(x))*cos^3(x)=0

(1 - sin (x)) \cdot cos^{3} (x) = 0