English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

cos^4(a)=8cos^4(a)-8cos^2(a)+1

Solução

cos^{4} (a) = 8 cos^{4} (a) - 8 cos^{2} (a) + 1

Solução

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = 1.18319 \dots + 2 πn, a = 2 π - 1.18319 \dots + 2 πn, a = 1.95839 \dots + 2 πn, a = - 1.95839 \dots + 2 πn

Graus

a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 67.79234 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 292.20765 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 112.20765 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 112.20765 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

cos^{4} (a) = 8 cos^{4} (a) - 8 cos^{2} (a) + 1

Usando o método de substituição

cos^{4} (a) = 8 cos^{4} (a) - 8 cos^{2} (a) + 1

Sea:

cos (a) = u

u^{4} = 8 u^{4} - 8 u^{2} + 1

u^{4} = 8 u^{4} - 8 u^{2} + 1 : u = 1, u = - 1, u = \frac{1}{7}, u = - \frac{1}{7}

u^{4} = 8 u^{4} - 8 u^{2} + 1

Trocar lados

8 u^{4} - 8 u^{2} + 1 = u^{4}

Mova

u^{4}

para o lado esquerdo

8 u^{4} - 8 u^{2} + 1 = u^{4}

Subtrair

u^{4}

de ambos os lados

8 u^{4} - 8 u^{2} + 1 - u^{4} = u^{4} - u^{4}

Simplificar

7 u^{4} - 8 u^{2} + 1 = 0

7 u^{4} - 8 u^{2} + 1 = 0

Reescrever a equação com

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

7 v^{2} - 8 v + 1 = 0

Resolver

7 v^{2} - 8 v + 1 = 0 : v = 1, v = \frac{1}{7}

7 v^{2} - 8 v + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

7 v^{2} - 8 v + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 7, b = - 8, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 1}{2 \cdot 7}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 1}{2 \cdot 7}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 1 = 6

(- 8)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 1

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 7 \cdot 1 = 28

= 8^{2} - 28

8^{2} = 64

= 64 - 28

Subtrair:

64 - 28 = 36

= 36

Fatorar o número:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 6}{2 \cdot 7}

Separe as soluções

v_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 6}{2 \cdot 7}, v_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 6}{2 \cdot 7}

v = \frac{- ( - 8 ) + 6}{2 \cdot 7} : 1

\frac{- ( - 8 ) + 6}{2 \cdot 7}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{8 + 6}{2 \cdot 7}

Somar:

8 + 6 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 7}

Multiplicar os números:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{14}{14}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

v = \frac{- ( - 8 ) - 6}{2 \cdot 7} : \frac{1}{7}

\frac{- ( - 8 ) - 6}{2 \cdot 7}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{8 - 6}{2 \cdot 7}

Subtrair:

8 - 6 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 7}

Multiplicar os números:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{2}{14}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1}{7}

As soluções para a equação de segundo grau são:

v = 1, v = \frac{1}{7}

v = 1, v = \frac{1}{7}

Substitua

v = u^{2},

solucione para

u

Resolver

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar a regra

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Resolver

u^{2} = \frac{1}{7} : u = \frac{1}{7}, u = - \frac{1}{7}

u^{2} = \frac{1}{7}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{7}, u = - \frac{1}{7}

As soluções são

u = 1, u = - 1, u = \frac{1}{7}, u = - \frac{1}{7}

Substituir na equação

u = cos (a)

cos (a) = 1, cos (a) = - 1, cos (a) = \frac{1}{7}, cos (a) = - \frac{1}{7}

cos (a) = 1, cos (a) = - 1, cos (a) = \frac{1}{7}, cos (a) = - \frac{1}{7}

cos (a) = 1 : a = 2 πn

cos (a) = 1

Soluções gerais para

cos (a) = 1

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

Resolver

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn

cos (a) = - 1 : a = π + 2 πn

cos (a) = - 1

Soluções gerais para

cos (a) = - 1

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = π + 2 πn

a = π + 2 πn

cos (a) = \frac{1}{7} : a = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn

cos (a) = \frac{1}{7}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (a) = \frac{1}{7}

Soluções gerais para

cos (a) = \frac{1}{7}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

a = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn

a = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{1}{7} : a = arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{1}{7}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (a) = - \frac{1}{7}

Soluções gerais para

cos (a) = - \frac{1}{7}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

a = arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn

a = arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, a = arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = 1.18319 \dots + 2 πn, a = 2 π - 1.18319 \dots + 2 πn, a = 1.95839 \dots + 2 πn, a = - 1.95839 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

sin^2(a)-4sin(a)+3=0

sin^{2} (a) - 4 sin (a) + 3 = 0

4sin^2(x)-4cos(x)-1=0

4 sin^{2} (x) - 4 cos (x) - 1 = 0

3cos^2(x)+2cos(x)-8=0

3 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 8 = 0

tan(a)+sec(a)= 3/2

tan (a) + sec (a) = \frac{3}{2}

3cos^2(x)+4cos^4(x)-5=0

3 cos^{2} (x) + 4 cos^{4} (x) - 5 = 0