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5tan(y)-1= 1/(5tan(y))

Solução

5 tan (y) - 1 = \frac{1}{5 tan ( y )}

Solução

y = 0.31297 \dots + πn, y = - 0.12298 \dots + πn

Graus

y = 17.93193 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, y = - 7.04640 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

5 tan (y) - 1 = \frac{1}{5 tan ( y )}

Usando o método de substituição

5 tan (y) - 1 = \frac{1}{5 tan ( y )}

Sea:

tan (y) = u

5 u - 1 = \frac{1}{5 u}

5 u - 1 = \frac{1}{5 u} : u = \frac{1 + 5}{10}, u = \frac{1 - 5}{10}

5 u - 1 = \frac{1}{5 u}

Multiplicar ambos os lados por

u

5 u - 1 = \frac{1}{5 u}

Multiplicar ambos os lados por

u

5 uu - 1 \cdot u = \frac{1}{5 u} u

Simplificar

5 uu : 5 u^{2}

5 uu - 1 \cdot u = \frac{1}{5 u} u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 5 u^{2}

5 u^{2} - u = \frac{1}{5}

5 u^{2} - u = \frac{1}{5}

Resolver

5 u^{2} - u = \frac{1}{5} : u = \frac{1 + 5}{10}, u = \frac{1 - 5}{10}

5 u^{2} - u = \frac{1}{5}

Multiplicar ambos os lados por

5

5 u^{2} - u = \frac{1}{5}

Multiplicar ambos os lados por

5

5 u^{2} \cdot 5 - u \cdot 5 = \frac{1}{5} \cdot 5

Simplificar

25 u^{2} - 5 u = 1

25 u^{2} - 5 u = 1

Mova

1

para o lado esquerdo

25 u^{2} - 5 u = 1

Subtrair

1

de ambos os lados

25 u^{2} - 5 u - 1 = 1 - 1

Simplificar

25 u^{2} - 5 u - 1 = 0

25 u^{2} - 5 u - 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

25 u^{2} - 5 u - 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 25, b = - 5, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 25 ( - 1 )}{2 \cdot 25}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 25 ( - 1 )}{2 \cdot 25}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 25 (- 1) = 55

(- 5)^{2} - 4 \cdot 25 (- 1)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 25 \cdot 1

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 25 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 25 \cdot 1 = 100

= 5^{2} + 100

5^{2} = 25

= 25 + 100

Somar:

25 + 100 = 125

= 125

Decomposição em fatores primos de

125 : 5^{3}

125

125

dividida por

5125 = 25 \cdot 5

= 5 \cdot 25

25

dividida por

525 = 5 \cdot 5

= 5 \cdot 5 \cdot 5

5

es un número primo, por lo tanto, não é possível fatorá-lo mais

= 5 \cdot 5 \cdot 5

= 5^{3}

= 5^{3}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 5^{2} \cdot 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

= 5 5^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 55

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 5 5}{2 \cdot 25}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 5 5}{2 \cdot 25}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 5 5}{2 \cdot 25}

u = \frac{- ( - 5 ) + 5 5}{2 \cdot 25} : \frac{1 + 5}{10}

\frac{- ( - 5 ) + 5 5}{2 \cdot 25}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{5 + 5 5}{2 \cdot 25}

Multiplicar os números:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{5 + 5 5}{50}

Fatorar

5 + 55 : 5 (1 + 5)

5 + 55

Reescrever como

= 5 \cdot 1 + 55

Fatorar o termo comum

5

= 5 (1 + 5)

= \frac{5 ( 1 + 5 )}{50}

Eliminar o fator comum:

5

= \frac{1 + 5}{10}

u = \frac{- ( - 5 ) - 5 5}{2 \cdot 25} : \frac{1 - 5}{10}

\frac{- ( - 5 ) - 5 5}{2 \cdot 25}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{5 - 5 5}{2 \cdot 25}

Multiplicar os números:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{5 - 5 5}{50}

Fatorar

5 - 55 : 5 (1 - 5)

5 - 55

Reescrever como

= 5 \cdot 1 - 55

Fatorar o termo comum

5

= 5 (1 - 5)

= \frac{5 ( 1 - 5 )}{50}

Eliminar o fator comum:

5

= \frac{1 - 5}{10}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{1 + 5}{10}, u = \frac{1 - 5}{10}

u = \frac{1 + 5}{10}, u = \frac{1 - 5}{10}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

\frac{1}{5 u}

e comparar com zero

Resolver

5 u = 0 : u = 0

5 u = 0

Dividir ambos os lados por

5

5 u = 0

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 u}{5} = \frac{0}{5}

Simplificar

u = 0

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = \frac{1 + 5}{10}, u = \frac{1 - 5}{10}

Substituir na equação

u = tan (y)

tan (y) = \frac{1 + 5}{10}, tan (y) = \frac{1 - 5}{10}

tan (y) = \frac{1 + 5}{10}, tan (y) = \frac{1 - 5}{10}

tan (y) = \frac{1 + 5}{10} : y = arctan (\frac{1 + 5}{10}) + πn

tan (y) = \frac{1 + 5}{10}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (y) = \frac{1 + 5}{10}

Soluções gerais para

tan (y) = \frac{1 + 5}{10}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

y = arctan (\frac{1 + 5}{10}) + πn

y = arctan (\frac{1 + 5}{10}) + πn

tan (y) = \frac{1 - 5}{10} : y = arctan (\frac{1 - 5}{10}) + πn

tan (y) = \frac{1 - 5}{10}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (y) = \frac{1 - 5}{10}

Soluções gerais para

tan (y) = \frac{1 - 5}{10}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

y = arctan (\frac{1 - 5}{10}) + πn

y = arctan (\frac{1 - 5}{10}) + πn

Combinar toda as soluções

y = arctan (\frac{1 + 5}{10}) + πn, y = arctan (\frac{1 - 5}{10}) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

y = 0.31297 \dots + πn, y = - 0.12298 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

d^2+d=cos(x)

sin(x)= 12/60

sin(8x)= 1/2

1+sin^2(x)+cos^4(x)=0

sqrt(7)*sin^2(x)+cos^2(x)-1=6sin(x)