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Popular Trigonometria >

arctan(1-x)+arctan(1+x)=arctan(1/8)

Solução

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

Solução

x = 4, x = - 4

Passos da solução

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

Reeecreva usando identidades trigonométricas

arctan (1 - x) + arctan (1 + x)

Use a identidade da transformação de soma em produto:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )})

arctan (\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}) = arctan (\frac{1}{8})

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

arctan (\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}) = arctan (\frac{1}{8})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = tan (arctan (\frac{1}{8}))

tan (arctan (\frac{1}{8})) = \frac{1}{8}

tan (arctan (\frac{1}{8}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

tan (arctan (\frac{1}{8})) = \frac{1}{8}

Usar a seguinte identidade:

tan (arctan (x)) = x

= \frac{1}{8}

= \frac{1}{8}

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

Resolver

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8} : x = 4, x = - 4

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

Utilizar multiplicação cruzada de frações (regra de três)

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

Simplificar

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} : \frac{2}{x ^{2}}

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}

1 - x + 1 + x = 2

1 - x + 1 + x

Agrupar termos semelhantes

= - x + x + 1 + 1

Somar elementos similares:

- x + x = 0

= 1 + 1

Somar:

1 + 1 = 2

= 2

= \frac{2}{1 - ( - x + 1 ) ( x + 1 )}

Expandir

1 - (1 - x) (1 + x) : x^{2}

1 - (1 - x) (1 + x)

Expandir

- (1 - x) (1 + x) : - 1 + x^{2}

Expandir

(1 - x) (1 + x) : 1 - x^{2}

(1 - x) (1 + x)

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = x

= 1^{2} - x^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - x^{2}

= - (1 - x^{2})

Colocar os parênteses

= - (1) - (- x^{2})

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= 1 - 1 + x^{2}

1 - 1 = 0

= x^{2}

= \frac{2}{x ^{2}}

\frac{2}{x ^{2}} = \frac{1}{8}

Utilizar multiplicação cruzada de frações (regra de três): Se

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

então

a \cdot d = b \cdot c

2 \cdot 8 = x^{2} \cdot 1

Simplificar

2 \cdot 8 = x^{2} \cdot 1

Simplificar

2 \cdot 8 : 16

2 \cdot 8

Multiplicar os números:

2 \cdot 8 = 16

= 16

Simplificar

x^{2} \cdot 1 : x^{2}

x^{2} \cdot 1

Multiplicar:

x^{2} \cdot 1 = x^{2}

= x^{2}

16 = x^{2}

16 = x^{2}

16 = x^{2}

Resolver

16 = x^{2} : x = 4, x = - 4

16 = x^{2}

Trocar lados

x^{2} = 16

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

x = 16, x = - 16

16 = 4

16

Fatorar o número:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{2} = a, a \geq 0

4^{2} = 4

= 4

- 16 = - 4

- 16

Fatorar o número:

16 = 4^{2}

= - 4^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{2} = a, a \geq 0

4^{2} = - 4

= - 4

x = 4, x = - 4

x = 4, x = - 4

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

x = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}

e comparar com zero

Resolver

1 - (1 - x) (1 + x) = 0 : x = 0

1 - (1 - x) (1 + x) = 0

Expandir

1 - (1 - x) (1 + x) : x^{2}

1 - (1 - x) (1 + x)

Expandir

- (1 - x) (1 + x) : - 1 + x^{2}

Expandir

(1 - x) (1 + x) : 1 - x^{2}

(1 - x) (1 + x)

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = x

= 1^{2} - x^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - x^{2}

= - (1 - x^{2})

Colocar os parênteses

= - (1) - (- x^{2})

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= 1 - 1 + x^{2}

1 - 1 = 0

= x^{2}

x^{2} = 0

Resolver com a fórmula quadrática

x^{2} = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = 0, c = 0

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar a regra

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 0 - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0 - 0

Subtrair:

0 - 0 = 0

= 0

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 0}{2 \cdot 1}

\frac{- 0}{2 \cdot 1} = 0

\frac{- 0}{2 \cdot 1}

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Aplicar a regra

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

x = 0

A solução para a equação de segundo grau é:

x = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

x = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

x = 4, x = - 4

x = 4, x = - 4

Verificar as soluções inserindo-as na equação original

Verificar as soluções inserindo-as em

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

4 :

Verdadeiro

4

Inserir

n = 1

4

Para

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

inserir

x = 4

arctan (1 - 4) + arctan (1 + 4) = arctan (\frac{1}{8})

Simplificar

0.12435 \dots = 0.12435 \dots

\Rightarrow Verdadeiro

Verificar a solução

- 4 :

Verdadeiro

- 4

Inserir

n = 1

- 4

Para

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

inserir

x = - 4

arctan (1 - (- 4)) + arctan (1 - 4) = arctan (\frac{1}{8})

Simplificar

0.12435 \dots = 0.12435 \dots

\Rightarrow Verdadeiro

x = 4, x = - 4

Gráfico

Exemplos populares

5sin(4x)=2

5 sin (4 x) = 2

2cos^2(x)-sqrt(3)*sin^2(x)-2=0

2 cos^{2} (x) - 3 \cdot sin^{2} (x) - 2 = 0

solvefor x,log_{10}(y)=arctan(x)+c resolver para

x, lo g_{10} (y) = arctan (x) + c

2sin(x)=((4sin(x)-cos(x)))/2

2 sin (x) = \frac{( 4 sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

cos(x+60)*cos(x-60)= 1/2

cos (x + 60) \cdot cos (x - 60) = \frac{1}{2}