English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

tan^2(x)=cot^2(x)

Solução

tan^{2} (x) = cot^{2} (x)

Solução

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Graus

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

tan^{2} (x) = cot^{2} (x)

Subtrair

cot^{2} (x)

de ambos os lados

tan^{2} (x) - cot^{2} (x) = 0

Fatorar

tan^{2} (x) - cot^{2} (x) : (tan (x) + cot (x)) (tan (x) - cot (x))

tan^{2} (x) - cot^{2} (x)

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

tan^{2} (x) - cot^{2} (x) = (tan (x) + cot (x)) (tan (x) - cot (x))

= (tan (x) + cot (x)) (tan (x) - cot (x))

(tan (x) + cot (x)) (tan (x) - cot (x)) = 0

Resolver cada parte separadamente

tan (x) + cot (x) = 0 or tan (x) - cot (x) = 0

tan (x) + cot (x) = 0 :

Sem solução

tan (x) + cot (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cot (x) + tan (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Usando o método de substituição

cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Sea:

cot (x) = u

u + \frac{1}{u} = 0

u + \frac{1}{u} = 0 : u = i, u = - i

u + \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

u + \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= 1

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

Resolver

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

u^{2} + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Simplificar

- 1 : i

- 1

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= i

Simplificar

- - 1 : - i

- - 1

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

u = i, u = - i

Substituir na equação

u = cot (x)

cot (x) = i, cot (x) = - i

cot (x) = i, cot (x) = - i

cot (x) = i :

Sem solução

cot (x) = i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cot (x) = - i :

Sem solução

cot (x) = - i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

tan (x) - cot (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) - cot (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- cot (x) + tan (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

- cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Usando o método de substituição

- cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Sea:

cot (x) = u

- u + \frac{1}{u} = 0

- u + \frac{1}{u} = 0 : u = 1, u = - 1

- u + \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

- u + \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

- uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

- uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

- uu : - u^{2}

- uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= 1

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + 1 = 0

- u^{2} + 1 = 0

- u^{2} + 1 = 0

Resolver

- u^{2} + 1 = 0 : u = 1, u = - 1

- u^{2} + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

- u^{2} + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

- u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar a regra

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

- u + \frac{1}{u}

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = 1, u = - 1

Substituir na equação

u = cot (x)

cot (x) = 1, cot (x) = - 1

cot (x) = 1, cot (x) = - 1

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

Soluções gerais para

cot (x) = 1

cot (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

Soluções gerais para

cot (x) = - 1

cot (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Gráfico

Exemplos populares

solvefor x,cos(x/2)=-cos(2x-30)

sqrt(1-cos(x))= 1/(2sin^2(x))

cos(2x-1)= 1/2

tan(a)= 5/3

sin(x)=0.43333333