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Popular Trigonometria >

sin(x)cos(x)=2sin(2x)

Solução

sin (x) cos (x) = 2 sin (2 x)

Solução

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Graus

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

sin (x) cos (x) = 2 sin (2 x)

Subtrair

2 sin (2 x)

de ambos os lados

sin (x) cos (x) - 2 sin (2 x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 2 sin (2 x) + cos (x) sin (x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 2 sin (2 x) + \frac{sin ( 2 x )}{2}

Simplificar

- 2 sin (2 x) + \frac{sin ( 2 x )}{2} : - \frac{3 sin ( 2 x )}{2}

- 2 sin (2 x) + \frac{sin ( 2 x )}{2}

Converter para fração:

2 sin (2 x) = \frac{2 sin ( 2 x ) 2}{2}

= \frac{sin ( 2 x )}{2} - \frac{2 sin ( 2 x ) \cdot 2}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) - 2 sin ( 2 x ) \cdot 2}{2}

sin (2 x) - 2 sin (2 x) \cdot 2 = - 3 sin (2 x)

sin (2 x) - 2 sin (2 x) \cdot 2

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= sin (2 x) - 4 sin (2 x)

Somar elementos similares:

sin (2 x) - 4 sin (2 x) = - 3 sin (2 x)

= - 3 sin (2 x)

= \frac{- 3 sin ( 2 x )}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 sin ( 2 x )}{2}

= - \frac{3 sin ( 2 x )}{2}

- \frac{3 sin ( 2 x )}{2} = 0

Multiplicar ambos os lados por

2

- \frac{3 sin ( 2 x )}{2} = 0

Multiplicar ambos os lados por

2

2 (- \frac{3 sin ( 2 x )}{2}) = 0 \cdot 2

Simplificar

- 3 sin (2 x) = 0

- 3 sin (2 x) = 0

Dividir ambos os lados por

- 3

- 3 sin (2 x) = 0

Dividir ambos os lados por

- 3

\frac{- 3 sin ( 2 x )}{- 3} = \frac{0}{- 3}

Simplificar

sin (2 x) = 0

sin (2 x) = 0

Soluções gerais para

sin (2 x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

Resolver

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 x = 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Simplificar

x = πn

x = πn

Resolver

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 x = π + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Gráfico

Exemplos populares

solvefor n,sin(x)+sin(13 n/2-x)=1

5cos^2(a)-2sin(a)-2=0

tan^2(a)=((2tan(a)))/((1-tan^2(a)))

12cos^2(x)-6=sin(x)

cos^2(a)= 2/3