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Popular Trigonometria >

((1+cot^2(x)))/(cos^2(x))=cot^2(x)

Solução

\frac{( 1 + cot ^{2} ( x ) )}{cos ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

\frac{( 1 + cot ^{2} ( x ) )}{cos ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

Subtrair

cot^{2} (x)

de ambos os lados

\frac{1 + cot ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - cot^{2} (x) = 0

Simplificar

\frac{1 + cot ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - cot^{2} (x) : \frac{1 + cot ^{2} ( x ) - cot ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{1 + cot ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - cot^{2} (x)

Converter para fração:

cot^{2} (x) = \frac{cot ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1 + cot ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{cot ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + cot ^{2} ( x ) - cot ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{1 + cot ^{2} ( x ) - cot ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + cot^{2} (x) - cot^{2} (x) cos^{2} (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

1 + cot^{2} (x) - cos^{2} (x) cot^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

= - cos^{2} (x) cot^{2} (x) + csc^{2} (x)

csc^{2} (x) - cos^{2} (x) cot^{2} (x) = 0

Fatorar

csc^{2} (x) - cos^{2} (x) cot^{2} (x) : (csc (x) + cos (x) cot (x)) (csc (x) - cos (x) cot (x))

csc^{2} (x) - cos^{2} (x) cot^{2} (x)

Reescrever

cos^{2} (x) cot^{2} (x)

como

(cos (x) cot (x))^{2}

cos^{2} (x) cot^{2} (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

cos^{2} (x) cot^{2} (x) = (cos (x) cot (x))^{2}

= (cos (x) cot (x))^{2}

= csc^{2} (x) - (cos (x) cot (x))^{2}

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

csc^{2} (x) - (cos (x) cot (x))^{2} = (csc (x) + cos (x) cot (x)) (csc (x) - cos (x) cot (x))

= (csc (x) + cos (x) cot (x)) (csc (x) - cos (x) cot (x))

(csc (x) + cos (x) cot (x)) (csc (x) - cos (x) cot (x)) = 0

Resolver cada parte separadamente

csc (x) + cos (x) cot (x) = 0 or csc (x) - cos (x) cot (x) = 0

csc (x) + cos (x) cot (x) = 0 :

Sem solução

csc (x) + cos (x) cot (x) = 0

Expresar com seno, cosseno

csc (x) + cos (x) cot (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} + cos (x) cot (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Simplificar

\frac{1}{sin ( x )} + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{1 + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Somar:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + cos^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

1 + cos^{2} (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

1 + u^{2} = 0

1 + u^{2} = 0 : u = i, u = - i

1 + u^{2} = 0

Mova

1

para o lado direito

1 + u^{2} = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 + u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplificar

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Simplificar

- 1 : i

- 1

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= i

Simplificar

- - 1 : - i

- - 1

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = i :

Sem solução

cos (x) = i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cos (x) = - i :

Sem solução

cos (x) = - i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

csc (x) - cos (x) cot (x) = 0 :

Sem solução

csc (x) - cos (x) cot (x) = 0

Expresar com seno, cosseno

csc (x) - cos (x) cot (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - cos (x) cot (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Simplificar

\frac{1}{sin ( x )} - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Somar:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - cos^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

1 - cos^{2} (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

1 - u^{2} = 0

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Mova

1

para o lado direito

1 - u^{2} = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplificar

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar a regra

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Soluções gerais para

cos (x) = 1

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Soluções gerais para

cos (x) = - 1

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Dado que a equação é indefinida para:

2 πn, π + 2 πn

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

sin(2p+1)=-1

sin (2 p + 1) = - 1

solvefor y,a*z=5sin(2y)resolver para

y, a \cdot z = 5 sin (2 y)

sin^3(x)=sin^2(x)

sin^{3} (x) = sin^{2} (x)

2sec^2(a)+tan^2(a)=3

2 sec^{2} (a) + tan^{2} (a) = 3

3cos^2(x)+4cos(x)+1=0

3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 1 = 0