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3sin^2(x)+2sin(x)cos^2(x/2)-sin(x)=0

Solução

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x) = 0

Solução

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.32175 \dots + πn

Graus

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x) = 0

Fatorar

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x) : sin (x) (3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1)

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 3 sin (x) sin (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x)

Fatorar o termo comum

sin (x)

= sin (x) (3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1)

sin (x) (3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1) = 0

Resolver cada parte separadamente

sin (x) = 0 or 3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0 : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 1 + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) + 3 sin (x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

2 cos^{2} (x) - 1 = cos (2 x)

= 3 sin (x) + cos (2 \cdot \frac{x}{2})

Multiplicar

2 \cdot \frac{x}{2} : x

2 \cdot \frac{x}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= x

= 3 sin (x) + cos (x)

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) + 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

1 + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + 3 tan (x) = 0

1 + 3 tan (x) = 0

Mova

1

para o lado direito

1 + 3 tan (x) = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 + 3 tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

3 tan (x) = - 1

3 tan (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

3

3 tan (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplificar

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - \frac{1}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = - \frac{1}{3}

Soluções gerais para

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Combinar toda as soluções

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.32175 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

3tan^2(y)=5sec(y)-1

((1-tan^2(a)))/((tan(a)))=2cot^2(a)

cos(6x)=cos(2x)

cot(x)cos(x)-sin(x)=1

cos^4(x)+cos^3(x)-2=0