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provar sec(-x)-sin(-x)tan(-x)=cos(x)

Solução

provar

sec (- x) - sin (- x) tan (- x) = cos (x)

Verdadeiro

Passos da solução

sec (- x) - sin (- x) tan (- x) = cos (x)

Manipular o lado direito

sec (- x) - sin (- x) tan (- x)

Use a identidade de ângulo negativo:

sin (- x) = - sin (x)

= sec (- x) - (- sin (x)) tan (- x)

Use a identidade de ângulo negativo:

tan (- x) = - tan (x)

= sec (- x) - (- tan (x)) (- sin (x))

Use a identidade de ângulo negativo:

sec (- x) = sec (x)

= sec (x) - (- sin (x)) (- tan (x))

Expresar com seno, cosseno

sec (x) - (- sin (x)) (- tan (x))

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - (- sin (x)) (- tan (x))

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - (- sin (x)) (- \frac{sin ( x )}{cos ( x )})

Simplificar

\frac{1}{cos ( x )} - (- sin (x)) (- \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) : \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - (- sin (x)) (- \frac{sin ( x )}{cos ( x )})

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{1}{cos ( x )} - sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Somar:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Eliminar o fator comum:

cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

cos (arcsin (\frac{5}{13}))

arcsec (2)

cos (x) = \frac{2}{2}

- cos (2 π)

arccos (- \frac{1}{2})