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Popular Trigonometria >

2tan(θ)-sec^2(θ)=0

Solução

2 tan (θ) - sec^{2} (θ) = 0

Solução

θ = \frac{π}{4} + πn

+1

Graus

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

2 tan (θ) - sec^{2} (θ) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- sec^{2} (θ) + 2 tan (θ)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - (tan^{2} (θ) + 1) + 2 tan (θ)

- (tan^{2} (θ) + 1) : - tan^{2} (θ) - 1

- (tan^{2} (θ) + 1)

Colocar os parênteses

= - (tan^{2} (θ)) - (1)

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - tan^{2} (θ) - 1

= - tan^{2} (θ) - 1 + 2 tan (θ)

- 1 - tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) = 0

Usando o método de substituição

- 1 - tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) = 0

Sea:

tan (θ) = u

- 1 - u^{2} + 2 u = 0

- 1 - u^{2} + 2 u = 0 : u = 1

- 1 - u^{2} + 2 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

2^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Subtrair:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2}{2 ( - 1 )}

\frac{- 2}{2 ( - 1 )} = 1

\frac{- 2}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

A solução para a equação de segundo grau é:

u = 1

Substituir na equação

u = tan (θ)

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

Soluções gerais para

tan (θ) = 1

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

Combinar toda as soluções

θ = \frac{π}{4} + πn

Gráfico

Exemplos populares

arcsinh (1)

tan (\frac{π}{4})

sin^2(x)= 1/4 ,0<= x<= 2pi

sin^{2} (x) = \frac{1}{4}, 0 \leq x \leq 2 π

tan (\frac{7 π}{6})

tan^{2} (x) - 1 = 0