Límites Folha de Apoio
Se o limite de f(x), e g(x) existe, então o seguinte se aplica:
limx→a(x)=a
limx→a[c·f(x)]=c·limx→af(x)
limx→a[(f(x))c]=(limx→af(x))c
limx→a[f(x)±g(x)]=limx→af(x)±limx→ag(x)
limx→a[f(x)·g(x)]=limx→af(x)·limx→ag(x)
limx→a[f(x)g(x) ]=limx→af(x)limx→ag(x) , where limx→ag(x)≠0
Para limx→cf(x)=∞,limx→cg(x)=L, o seguinte seaplica:
limx→c[f(x)±g(x)]=∞
limx→c[f(x)g(x)]=∞, L>0
limx→c[f(x)g(x)]=−∞, L<0
limx→cg(x)f(x) =0
limx→∞(axn)=∞, a>0
limx→−∞(axn)=∞, n é par, a>0
limx→−∞(axn)=−∞, n é ímpar, a>0
limx→∞(cxa )=0
limx→∞((1+kx )x)=ek
limx→∞((xx+k )x)=e−k
limx→0((1+x)1x )=e
Limite de uma constante
limx→ac=c
Limite básico
limx→ax=a
Teorema do Confronto
Sejam f, g e h funções tais que para todo x∈[a,b] (exceto, possivelmente, no ponto limite c),
f(x)≤h(x)≤g(x)
Também suponha que, limx→cf(x)=limx→cg(x)=L
Então para qualquer a≤c≤b, limx→ch(x)=L
Regra de L'Hopital
Para limx→a(f(x)g(x) ),
se limx→a(f(x)g(x) )=00 ou limx→ a(f(x)g(x) )=±∞±∞ , então
limx→a(f(x)g(x) )=limx→a(f′(x)g′(x) )
Critério de divergência
Se existem duas sequências,
{xn}n=1∞ e {yn}n=1∞ com
xn≠c e yn≠c
limxn=limyn=c
limf(xn)≠limf(yn)
Então limx→ cf(x) não existe
Regra da cadeia para limites
se limu → b f(u)=L, e limx → ag(x)=b, e f(x) é contínuo em x=b
Então: limx → a f(g(x))=L
Álgebra
Límites
