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Popular Trigonometria >

(sin(x)+sin^2(x))/2 =0.5

Solução

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

Solução

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Graus

x = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

Usando o método de substituição

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

Sea:

sin (x) = u

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5

Multiplicar ambos os lados por

10

\frac{u + u ^{2}}{2} = 0.5

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere is one digit to the right of the decimal point, therefore multiply by

10

\frac{u + u ^{2}}{2} \cdot 10 = 0.5 \cdot 10

Simplificar

5 (u^{2} + u) = 5

5 (u^{2} + u) = 5

Expandir

5 (u^{2} + u) : 5 u^{2} + 5 u

5 (u^{2} + u)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 5, b = u^{2}, c = u

= 5 u^{2} + 5 u

5 u^{2} + 5 u = 5

Mova

5

para o lado esquerdo

5 u^{2} + 5 u = 5

Subtrair

5

de ambos os lados

5 u^{2} + 5 u - 5 = 5 - 5

Simplificar

5 u^{2} + 5 u - 5 = 0

5 u^{2} + 5 u - 5 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

5 u^{2} + 5 u - 5 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 5, b = 5, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

5^{2} - 4 \cdot 5 (- 5) = 55

5^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

Multiplicar os números:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 5^{2} + 100

5^{2} = 25

= 25 + 100

Somar:

25 + 100 = 125

= 125

Decomposição em fatores primos de

125 : 5^{3}

125

125

dividida por

5125 = 25 \cdot 5

= 5 \cdot 25

25

dividida por

525 = 5 \cdot 5

= 5 \cdot 5 \cdot 5

5

es un número primo, por lo tanto, não é possível fatorá-lo mais

= 5 \cdot 5 \cdot 5

= 5^{3}

= 5^{3}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 5^{2} \cdot 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

= 5 5^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 55

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 5}{2 \cdot 5}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 5 + 5 5}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 5 - 5 5}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 5 + 5 5}{2 \cdot 5} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 5 + 5 5}{2 \cdot 5}

Multiplicar os números:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 5 + 5 5}{10}

Fatorar

- 5 + 55 : 5 (- 1 + 5)

- 5 + 55

Reescrever como

= - 5 \cdot 1 + 55

Fatorar o termo comum

5

= 5 (- 1 + 5)

= \frac{5 ( - 1 + 5 )}{10}

Eliminar o fator comum:

5

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 5 - 5 5}{2 \cdot 5} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 5 - 5 5}{2 \cdot 5}

Multiplicar os números:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 5 - 5 5}{10}

Fatorar

- 5 - 55 : - 5 (1 + 5)

- 5 - 55

Reescrever como

= - 5 \cdot 1 - 55

Fatorar o termo comum

5

= - 5 (1 + 5)

= - \frac{5 ( 1 + 5 )}{10}

Eliminar o fator comum:

5

= - \frac{1 + 5}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2} : x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

Sem solução

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

cos(b)= 3/5

arctan(1-x)+arctan(1+x)=arctan(1/8)

5sin(4x)=2

2cos^2(x)-sqrt(3)*sin^2(x)-2=0

solvefor x,log_{10}(y)=arctan(x)+c