English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

(5sin(x)+6)/(sin(x))=17

Solução

\frac{5 sin ( x ) + 6}{sin ( x )} = 17

Solução

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graus

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

\frac{5 sin ( x ) + 6}{sin ( x )} = 17

Usando o método de substituição

\frac{5 sin ( x ) + 6}{sin ( x )} = 17

Sea:

sin (x) = u

\frac{5 u + 6}{u} = 17

\frac{5 u + 6}{u} = 17 : u = \frac{1}{2}

\frac{5 u + 6}{u} = 17

Multiplicar ambos os lados por

u

\frac{5 u + 6}{u} = 17

Multiplicar ambos os lados por

u

\frac{5 u + 6}{u} u = 17 u

Simplificar

5 u + 6 = 17 u

5 u + 6 = 17 u

Mova

6

para o lado direito

5 u + 6 = 17 u

Subtrair

6

de ambos os lados

5 u + 6 - 6 = 17 u - 6

Simplificar

5 u = 17 u - 6

5 u = 17 u - 6

Mova

17 u

para o lado esquerdo

5 u = 17 u - 6

Subtrair

17 u

de ambos os lados

5 u - 17 u = 17 u - 6 - 17 u

Simplificar

- 12 u = - 6

- 12 u = - 6

Dividir ambos os lados por

- 12

- 12 u = - 6

Dividir ambos os lados por

- 12

\frac{- 12 u}{- 12} = \frac{- 6}{- 12}

Simplificar

\frac{- 12 u}{- 12} = \frac{- 6}{- 12}

Simplificar

\frac{- 12 u}{- 12} : u

\frac{- 12 u}{- 12}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12 u}{12}

Dividir:

\frac{12}{12} = 1

= u

Simplificar

\frac{- 6}{- 12} : \frac{1}{2}

\frac{- 6}{- 12}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{12}

Eliminar o fator comum:

6

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

\frac{5 u + 6}{u}

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = \frac{1}{2}

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

tan^2(x)sec(x)-1=0

sin^2(x)+cos^4(x)=2

(1+sin^2(x))=(4cos(x))^2

cos(x)=53

sin^2(a)=(1-cos(a))/2