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Popular Trigonometria >

2sec^2(x)+4tan(x)=1

Solução

2 sec^{2} (x) + 4 tan (x) = 1

Solução

x = - 0.28492 \dots + πn, x = - 1.04089 \dots + πn

Graus

x = - 16.32494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 59.63880 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

2 sec^{2} (x) + 4 tan (x) = 1

Subtrair

1

de ambos os lados

2 sec^{2} (x) + 4 tan (x) - 1 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 1 + 2 sec^{2} (x) + 4 tan (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 1 + 2 (tan^{2} (x) + 1) + 4 tan (x)

Simplificar

- 1 + 2 (tan^{2} (x) + 1) + 4 tan (x) : 2 tan^{2} (x) + 4 tan (x) + 1

- 1 + 2 (tan^{2} (x) + 1) + 4 tan (x)

Expandir

2 (tan^{2} (x) + 1) : 2 tan^{2} (x) + 2

2 (tan^{2} (x) + 1)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = tan^{2} (x), c = 1

= 2 tan^{2} (x) + 2 \cdot 1

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= 2 tan^{2} (x) + 2

= - 1 + 2 tan^{2} (x) + 2 + 4 tan (x)

Simplificar

- 1 + 2 tan^{2} (x) + 2 + 4 tan (x) : 2 tan^{2} (x) + 4 tan (x) + 1

- 1 + 2 tan^{2} (x) + 2 + 4 tan (x)

Agrupar termos semelhantes

= 2 tan^{2} (x) + 4 tan (x) - 1 + 2

Somar/subtrair:

- 1 + 2 = 1

= 2 tan^{2} (x) + 4 tan (x) + 1

= 2 tan^{2} (x) + 4 tan (x) + 1

= 2 tan^{2} (x) + 4 tan (x) + 1

1 + 2 tan^{2} (x) + 4 tan (x) = 0

Usando o método de substituição

1 + 2 tan^{2} (x) + 4 tan (x) = 0

Sea:

tan (x) = u

1 + 2 u^{2} + 4 u = 0

1 + 2 u^{2} + 4 u = 0 : u = \frac{- 2 + 2}{2}, u = - \frac{2 + 2}{2}

1 + 2 u^{2} + 4 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 4 u + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

2 u^{2} + 4 u + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 2, b = 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 22

4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 4^{2} - 8

4^{2} = 16

= 16 - 8

Subtrair:

16 - 8 = 8

= 8

Decomposição em fatores primos de

8 : 2^{3}

8

8

dividida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, não é possível fatorá-lo mais

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 2 2}{2 \cdot 2}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 4 + 2 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 4 - 2 2}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 4 + 2 2}{2 \cdot 2} : \frac{- 2 + 2}{2}

\frac{- 4 + 2 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4 + 2 2}{4}

Fatorar

- 4 + 22 : 2 (- 2 + 2)

- 4 + 22

Reescrever como

= - 2 \cdot 2 + 22

Fatorar o termo comum

2

= 2 (- 2 + 2)

= \frac{2 ( - 2 + 2 )}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{- 2 + 2}{2}

u = \frac{- 4 - 2 2}{2 \cdot 2} : - \frac{2 + 2}{2}

\frac{- 4 - 2 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4 - 2 2}{4}

Fatorar

- 4 - 22 : - 2 (2 + 2)

- 4 - 22

Reescrever como

= - 2 \cdot 2 - 22

Fatorar o termo comum

2

= - 2 (2 + 2)

= - \frac{2 ( 2 + 2 )}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= - \frac{2 + 2}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{- 2 + 2}{2}, u = - \frac{2 + 2}{2}

Substituir na equação

u = tan (x)

tan (x) = \frac{- 2 + 2}{2}, tan (x) = - \frac{2 + 2}{2}

tan (x) = \frac{- 2 + 2}{2}, tan (x) = - \frac{2 + 2}{2}

tan (x) = \frac{- 2 + 2}{2} : x = arctan (\frac{- 2 + 2}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 2 + 2}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{- 2 + 2}{2}

Soluções gerais para

tan (x) = \frac{- 2 + 2}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 2 + 2}{2}) + πn

x = arctan (\frac{- 2 + 2}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{2 + 2}{2} : x = arctan (- \frac{2 + 2}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{2 + 2}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = - \frac{2 + 2}{2}

Soluções gerais para

tan (x) = - \frac{2 + 2}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2 + 2}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{2 + 2}{2}) + πn

Combinar toda as soluções

x = arctan (\frac{- 2 + 2}{2}) + πn, x = arctan (- \frac{2 + 2}{2}) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = - 0.28492 \dots + πn, x = - 1.04089 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

8sin((3.14)/(4*x))=7

cos(3x)-21cos(x)+16=0

sin^5(x)-sin(x)=0

tan(x)=(95.75)/4

5cos^2(x)=4