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4-7sin(x)=cos^2(x)

Solução

4 - 7 sin (x) = cos^{2} (x)

Solução

x = 0.47644 \dots + 2 πn, x = π - 0.47644 \dots + 2 πn

Graus

x = 27.29801 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 152.70198 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

4 - 7 sin (x) = cos^{2} (x)

Subtrair

cos^{2} (x)

de ambos os lados

4 - 7 sin (x) - cos^{2} (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

4 - cos^{2} (x) - 7 sin (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 4 - (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x)

Simplificar

4 - (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x) : sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3

4 - (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Colocar os parênteses

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= 4 - 1 + sin^{2} (x) - 7 sin (x)

Subtrair:

4 - 1 = 3

= sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3

= sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3

3 + sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

Usando o método de substituição

3 + sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

3 + u^{2} - 7 u = 0

3 + u^{2} - 7 u = 0 : u = \frac{7 + 37}{2}, u = \frac{7 - 37}{2}

3 + u^{2} - 7 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 7 u + 3 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

u^{2} - 7 u + 3 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = - 7, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 37

(- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 7^{2} - 12

7^{2} = 49

= 49 - 12

Subtrair:

49 - 12 = 37

= 37

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 37}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 37}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 37}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 7 ) + 37}{2 \cdot 1} : \frac{7 + 37}{2}

\frac{- ( - 7 ) + 37}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{7 + 37}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{7 + 37}{2}

u = \frac{- ( - 7 ) - 37}{2 \cdot 1} : \frac{7 - 37}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 37}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{7 - 37}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{7 - 37}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{7 + 37}{2}, u = \frac{7 - 37}{2}

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = \frac{7 + 37}{2}, sin (x) = \frac{7 - 37}{2}

sin (x) = \frac{7 + 37}{2}, sin (x) = \frac{7 - 37}{2}

sin (x) = \frac{7 + 37}{2} :

Sem solução

sin (x) = \frac{7 + 37}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sin (x) = \frac{7 - 37}{2} : x = arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{7 - 37}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{7 - 37}{2}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{7 - 37}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 37}{2}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.47644 \dots + 2 πn, x = π - 0.47644 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

(d^2-2d+3)=sin(x)

(d^{2} - 2 d + 3) = sin (x)

5/(tan(x))=-2

\frac{5}{tan ( x )} = - 2

tan^{22}(x)=sec^2(x)-1

tan^{22} (x) = sec^{2} (x) - 1

tan^4(x)+tan^2(x)=tan(x)

tan^{4} (x) + tan^{2} (x) = tan (x)

sin^4(x)+sin^2(x)=sin^6(x)

sin^{4} (x) + sin^{2} (x) = sin^{6} (x)