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(a^{0.2})/((cos^2(x))-cos^2(x)-1)=0

Solução

\frac{a ^{0.2}}{( cos ^{2} ( x ) ) - cos ^{2} ( x ) - 1} = 0

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

\frac{a ^{0.2}}{( cos ^{2} ( x ) ) - cos ^{2} ( x ) - 1} = 0

Usando o método de substituição

\frac{a ^{0.2}}{cos ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x ) - 1} = 0

Sea:

cos (x) = u

\frac{a ^{0.2}}{u ^{2} - u ^{2} - 1} = 0

\frac{a ^{0.2}}{u ^{2} - u ^{2} - 1} = 0 :

Verdadeiro para todo

u; - a^{0.2} = 0

\frac{a ^{0.2}}{u ^{2} - u ^{2} - 1} = 0

Simplificar

\frac{a ^{0.2}}{u ^{2} - u ^{2} - 1} : - a^{0.2}

\frac{a ^{0.2}}{u ^{2} - u ^{2} - 1}

Somar elementos similares:

u^{2} - u^{2} = 0

= \frac{a ^{0.2}}{- 1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{a ^{0.2}}{1}

Aplicar a regra

\frac{a}{1} = a

= - a^{0.2}

- a^{0.2} = 0

Os lados são iguais

Verdadeiro para todo u; - a^{0.2} = 0

Substituir na equação

u = cos (x)

Verdadeiro para todo cos (x); - a^{0.2} = 0

Verdadeiro para todo cos (x); - a^{0.2} = 0

cos (x) =

Verdadeiro para todo

u : x = arccos (Verdadeiro para todo u) + 2 πn, x = - arccos (Verdadeiro para todo u) + 2 πn

cos (x) = Verdadeiro para todo u

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = Verdadeiro para todo u

Soluções gerais para

cos (x) =

Verdadeiro para todo

u

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (Verdadeiro para todo u) + 2 πn, x = - arccos (Verdadeiro para todo u) + 2 πn

x = arccos (Verdadeiro para todo u) + 2 πn, x = - arccos (Verdadeiro para todo u) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arccos (Verdadeiro para todo u) + 2 πn, x = - arccos (Verdadeiro para todo u) + 2 πn

Dado que a equação é indefinida para:

arccos (Verdadeiro para todo u) + 2 πn, - arccos (Verdadeiro para todo u) + 2 πn

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R