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Popular Trigonometria >

1/((sec^2(a)))+1/((cos^2(a)))=1

Solução

\frac{1}{( sec ^{2} ( a ) )} + \frac{1}{( cos ^{2} ( a ) )} = 1

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para a \in R

Passos da solução

\frac{1}{( sec ^{2} ( a ) )} + \frac{1}{( cos ^{2} ( a ) )} = 1

Subtrair

1

de ambos os lados

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} + \frac{1}{cos ^{2} ( a )} - 1 = 0

Simplificar

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} + \frac{1}{cos ^{2} ( a )} - 1 : \frac{cos ^{2} ( a ) + sec ^{2} ( a ) - sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} + \frac{1}{cos ^{2} ( a )} - 1

Converter para fração:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + \frac{1}{cos ^{2} ( a )} - \frac{1}{1}

Mínimo múltiplo comum de

sec^{2} (a), cos^{2} (a), 1 : sec^{2} (a) cos^{2} (a)

sec^{2} (a), cos^{2} (a), 1

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes em ao menos uma das expressões fatoradas

= sec^{2} (a) cos^{2} (a)

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} :

multiplique o numerador e o denominador por

cos^{2} (a)

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} = \frac{1 \cdot cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} = \frac{cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

Para

\frac{1}{cos ^{2} ( a )} :

multiplique o numerador e o denominador por

sec^{2} (a)

\frac{1}{cos ^{2} ( a )} = \frac{1 \cdot sec ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a ) sec ^{2} ( a )} = \frac{sec ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

Para

\frac{1}{1} :

multiplique o numerador e o denominador por

sec^{2} (a) cos^{2} (a)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{1 \cdot sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} = \frac{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

= \frac{cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} + \frac{sec ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} - \frac{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sec ^{2} ( a ) - sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

\frac{cos ^{2} ( a ) + sec ^{2} ( a ) - sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (a) + sec^{2} (a) - sec^{2} (a) cos^{2} (a) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos^{2} (a) + sec^{2} (a) - cos^{2} (a) sec^{2} (a)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= (\frac{1}{sec ( a )})^{2} + sec^{2} (a) - (\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a)

Simplificar

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} + sec^{2} (a) - (\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a) : \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) - 1

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} + sec^{2} (a) - (\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a)

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( a )}

(\frac{1}{sec ( a )})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( a )}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )}

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a) = 1

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a)

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( a )}

(\frac{1}{sec ( a )})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( a )}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )}

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )} sec^{2} (a)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sec ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a )}

Eliminar o fator comum:

sec^{2} (a)

= 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) - 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) - 1

- 1 + \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) = 0

Usando o método de substituição

- 1 + \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) = 0

Sea:

sec (a) = u

- 1 + \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

- 1 + \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

- 1 + \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u^{2}

- 1 + \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u^{2}

- 1 \cdot u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplificar

- 1 \cdot u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplificar

- 1 \cdot u^{2} : - u^{2}

- 1 \cdot u^{2}

Multiplicar:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= - u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Eliminar o fator comum:

u^{2}

= 1

Simplificar

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Somar:

2 + 2 = 4

= u^{4}

Simplificar

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0

Resolver

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0 : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0

Escrever na forma padrão

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

u^{4} - u^{2} + 1 = 0

Reescrever a equação com

x = u^{2}

x^{2} = u^{4}

x^{2} - x + 1 = 0

Resolver

x^{2} - x + 1 = 0 : x = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, x = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

x^{2} - x + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

x^{2} - x + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = - 1, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

Simplificar

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 - 4

Subtrair:

1 - 4 = - 3

= - 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= 3 i

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3 i}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

x_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{1 + 3 i}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 3 i}{2}

Reescrever

\frac{1 + 3 i}{2}

na forma complexa padrão:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{1 + 3 i}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

x = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{1 - 3 i}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 3 i}{2}

Reescrever

\frac{1 - 3 i}{2}

na forma complexa padrão:

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{1 - 3 i}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 3 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

As soluções para a equação de segundo grau são:

x = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, x = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

x = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, x = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Substitua

x = u^{2},

solucione para

u

Resolver

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Substituir

u = x + y i

(x + y i)^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Expandir

(x + y i)^{2} : (x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x + y i)^{2}

= (x + i y)^{2}

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = x, b = y i

= x^{2} + 2 x y i + (y i)^{2}

(y i)^{2} = - y^{2}

(y i)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} y^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Aplicar as propriedades dos números complexos:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) y^{2}

Simplificar

= - y^{2}

= x^{2} + 2 i x y - y^{2}

Reescrever

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

na forma complexa padrão:

(x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

Agrupar a parte real e a parte imaginária do número complexo

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Números complexos podem ser iguais somente se suas partes reais e imaginárias são iguaisReescreva como sistema de equações:

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = \frac{3}{2}]

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = \frac{3}{2}] : (x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = \frac{3}{2}]

Isolar

x

2 x y = \frac{3}{2} : x = \frac{3}{4 y}

2 x y = \frac{3}{2}

Dividir ambos os lados por

2 y

2 x y = \frac{3}{2}

Dividir ambos os lados por

2 y

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{\frac{3}{2}}{2 y}

Simplificar

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{\frac{3}{2}}{2 y}

Simplificar

\frac{2 x y}{2 y} : x

\frac{2 x y}{2 y}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{x y}{y}

Eliminar o fator comum:

y

= x

Simplificar

\frac{\frac{3}{2}}{2 y} : \frac{3}{4 y}

\frac{\frac{3}{2}}{2 y}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2 y}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4 y}

x = \frac{3}{4 y}

x = \frac{3}{4 y}

x = \frac{3}{4 y}

Inserir as soluções

x = \frac{3}{4 y}

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Para

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

, substituir

x

com

\frac{3}{4 y} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Para

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

, substituir

x

com

\frac{3}{4 y}

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Resolver

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

(\frac{3}{4 y})^{2} : \frac{3}{16 y ^{2}}

(\frac{3}{4 y})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 y ) ^{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 y)^{2} = 4^{2} y^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} y ^{2}}

(3)^{2} : 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} y ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 y ^{2}}

\frac{3}{16 y ^{2}} - y^{2} = \frac{1}{2}

Encontrar o mínimo múltiplo comum de

16 y^{2}, 2 : 16 y^{2}

16 y^{2}, 2

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Mínimo múltiplo comum de

16, 2 : 16

16, 2

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

dividida por

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

dividida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

16

ou em

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

16 y^{2}

quanto em

2

= 16 y^{2}

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum=

16 y^{2}

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

Simplificar

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

Simplificar

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} : 3

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 y ^{2}}{16 y ^{2}}

Eliminar o fator comum:

16

= \frac{3 y ^{2}}{y ^{2}}

Eliminar o fator comum:

y^{2}

= 3

Simplificar

- y^{2} \cdot 16 y^{2} : - 16 y^{4}

- y^{2} \cdot 16 y^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

y^{2} y^{2} = y^{2 + 2}

= - 16 y^{2 + 2}

Somar:

2 + 2 = 4

= - 16 y^{4}

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2} : 8 y^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} y^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

Multiplicar os números:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

Dividir:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Resolver

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Mova

8 y^{2}

para o lado esquerdo

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Subtrair

8 y^{2}

de ambos os lados

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 8 y^{2} - 8 y^{2}

Simplificar

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

- 16 y^{4} - 8 y^{2} + 3 = 0

Reescrever a equação com

u = y^{2}

u^{2} = y^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Resolver

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 16, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Multiplicar os números:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

Somar:

64 + 192 = 256

= 256

Fatorar o número:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 ( - 16 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16}{- 2 \cdot 16}

Somar:

8 + 16 = 24

= \frac{24}{- 2 \cdot 16}

Multiplicar os números:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{24}{- 32}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{32}

Eliminar o fator comum:

8

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16}{- 2 \cdot 16}

Subtrair:

8 - 16 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

Multiplicar os números:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 8}{- 32}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{32}

Eliminar o fator comum:

8

= \frac{1}{4}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

Substitua

u = y^{2},

solucione para

y

Resolver

y^{2} = - \frac{3}{4} :

Sem solução para

y \in R

y^{2} = - \frac{3}{4}

x^{2}

não pode ser negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para y \in R

Resolver

y^{2} = \frac{1}{4} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y^{2} = \frac{1}{4}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

y = \frac{1}{4}, y = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

As soluções são

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

y = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2}

e comparar com zero

Resolver

4 y = 0 : y = 0

4 y = 0

Dividir ambos os lados por

4

4 y = 0

Dividir ambos os lados por

4

\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}

Simplificar

y = 0

y = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

y = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Inserir as soluções

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

2 x y = \frac{3}{2}

Para

2 x y = \frac{3}{2}

, substituir

y

com

\frac{1}{2} : x = \frac{3}{2}

Para

2 x y = \frac{3}{2}

, substituir

y

com

\frac{1}{2}

2 x \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

Resolver

2 x \frac{1}{2} = \frac{3}{2} : x = \frac{3}{2}

2 x \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{1 \cdot 2}{2} x = \frac{3}{2}

Eliminar o fator comum:

2

x \cdot 1 = \frac{3}{2}

Multiplicar:

x \cdot 1 = x

x = \frac{3}{2}

Para

2 x y = \frac{3}{2}

, substituir

y

com

- \frac{1}{2} : x = - \frac{3}{2}

Para

2 x y = \frac{3}{2}

, substituir

y

com

- \frac{1}{2}

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Resolver

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2} : x = - \frac{3}{2}

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Dividir ambos os lados por

2 (- \frac{1}{2})

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Dividir ambos os lados por

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Simplificar

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Simplificar

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : x

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 2 x \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 x \frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplicar

2 x \frac{1}{2} : x

2 x \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 x}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1 \cdot x

Multiplicar:

1 \cdot x = x

= x

= \frac{x}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplicar

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= \frac{x}{1}

Aplicar a regra

\frac{a}{1} = a

= x

Simplificar

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )} : - \frac{3}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{\frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{3}{4 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplicar

4 \cdot \frac{1}{2} : 2

4 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Multiplicar os números:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

Verificar soluções inserindo-as nas equações originais

Verificar as soluções inserindo-as em

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2} :

Verdadeiro

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Inserir

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Verdadeiro

Verificar a solução

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} :

Verdadeiro

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Inserir

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

(\frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Verdadeiro

Verificar as soluções inserindo-as em

2 x y = \frac{3}{2}

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2} :

Verdadeiro

2 x y = \frac{3}{2}

Inserir

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

2 (- \frac{3}{2}) (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Simplificar

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Verdadeiro

Verificar a solução

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} :

Verdadeiro

2 x y = \frac{3}{2}

Inserir

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

Simplificar

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Verdadeiro

Portanto, as soluções finais para

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}, 2 x y = \frac{3}{2}

são

(x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

Substituir na equação

u = x + y i

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Resolver

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} : u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Substituir

u = x + y i

(x + y i)^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Expandir

(x + y i)^{2} : (x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x + y i)^{2}

= (x + i y)^{2}

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = x, b = y i

= x^{2} + 2 x y i + (y i)^{2}

(y i)^{2} = - y^{2}

(y i)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} y^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Aplicar as propriedades dos números complexos:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) y^{2}

Simplificar

= - y^{2}

= x^{2} + 2 i x y - y^{2}

Reescrever

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

na forma complexa padrão:

(x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

Agrupar a parte real e a parte imaginária do número complexo

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Números complexos podem ser iguais somente se suas partes reais e imaginárias são iguaisReescreva como sistema de equações:

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = - \frac{3}{2}]

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = - \frac{3}{2}] : (x = - \frac{3}{2}, x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = - \frac{3}{2}]

Isolar

x

2 x y = - \frac{3}{2} : x = - \frac{3}{4 y}

2 x y = - \frac{3}{2}

Dividir ambos os lados por

2 y

2 x y = - \frac{3}{2}

Dividir ambos os lados por

2 y

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 y}

Simplificar

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 y}

Simplificar

\frac{2 x y}{2 y} : x

\frac{2 x y}{2 y}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{x y}{y}

Eliminar o fator comum:

y

= x

Simplificar

\frac{- \frac{3}{2}}{2 y} : - \frac{3}{4 y}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 y}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 y}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2 y} = \frac{3}{2 \cdot 2 y}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 y}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{3}{4 y}

x = - \frac{3}{4 y}

x = - \frac{3}{4 y}

x = - \frac{3}{4 y}

Inserir as soluções

x = - \frac{3}{4 y}

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Para

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

, substituir

x

com

- \frac{3}{4 y} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Para

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

, substituir

x

com

- \frac{3}{4 y}

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Resolver

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

(- \frac{3}{4 y})^{2} : \frac{3}{16 y ^{2}}

(- \frac{3}{4 y})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- \frac{3}{4 y})^{2} = (\frac{3}{4 y})^{2}

= (\frac{3}{4 y})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 y ) ^{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 y)^{2} = 4^{2} y^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} y ^{2}}

(3)^{2} : 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} y ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 y ^{2}}

\frac{3}{16 y ^{2}} - y^{2} = \frac{1}{2}

Encontrar o mínimo múltiplo comum de

16 y^{2}, 2 : 16 y^{2}

16 y^{2}, 2

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Mínimo múltiplo comum de

16, 2 : 16

16, 2

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

dividida por

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

dividida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

16

ou em

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

16 y^{2}

quanto em

2

= 16 y^{2}

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum=

16 y^{2}

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

Simplificar

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

Simplificar

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} : 3

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 y ^{2}}{16 y ^{2}}

Eliminar o fator comum:

16

= \frac{3 y ^{2}}{y ^{2}}

Eliminar o fator comum:

y^{2}

= 3

Simplificar

- y^{2} \cdot 16 y^{2} : - 16 y^{4}

- y^{2} \cdot 16 y^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

y^{2} y^{2} = y^{2 + 2}

= - 16 y^{2 + 2}

Somar:

2 + 2 = 4

= - 16 y^{4}

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2} : 8 y^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} y^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

Multiplicar os números:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

Dividir:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Resolver

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Mova

8 y^{2}

para o lado esquerdo

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Subtrair

8 y^{2}

de ambos os lados

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 8 y^{2} - 8 y^{2}

Simplificar

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

- 16 y^{4} - 8 y^{2} + 3 = 0

Reescrever a equação com

u = y^{2}

u^{2} = y^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Resolver

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 16, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Multiplicar os números:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

Somar:

64 + 192 = 256

= 256

Fatorar o número:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 ( - 16 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16}{- 2 \cdot 16}

Somar:

8 + 16 = 24

= \frac{24}{- 2 \cdot 16}

Multiplicar os números:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{24}{- 32}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{32}

Eliminar o fator comum:

8

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16}{- 2 \cdot 16}

Subtrair:

8 - 16 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

Multiplicar os números:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 8}{- 32}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{32}

Eliminar o fator comum:

8

= \frac{1}{4}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

Substitua

u = y^{2},

solucione para

y

Resolver

y^{2} = - \frac{3}{4} :

Sem solução para

y \in R

y^{2} = - \frac{3}{4}

x^{2}

não pode ser negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para y \in R

Resolver

y^{2} = \frac{1}{4} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y^{2} = \frac{1}{4}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

y = \frac{1}{4}, y = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

As soluções são

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

y = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2}

e comparar com zero

Resolver

4 y = 0 : y = 0

4 y = 0

Dividir ambos os lados por

4

4 y = 0

Dividir ambos os lados por

4

\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}

Simplificar

y = 0

y = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

y = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Inserir as soluções

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

2 x y = - \frac{3}{2}

Para

2 x y = - \frac{3}{2}

, substituir

y

com

\frac{1}{2} : x = - \frac{3}{2}

Para

2 x y = - \frac{3}{2}

, substituir

y

com

\frac{1}{2}

2 x \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

Resolver

2 x \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} : x = - \frac{3}{2}

2 x \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{1 \cdot 2}{2} x = - \frac{3}{2}

Eliminar o fator comum:

2

x \cdot 1 = - \frac{3}{2}

Multiplicar:

x \cdot 1 = x

x = - \frac{3}{2}

Para

2 x y = - \frac{3}{2}

, substituir

y

com

- \frac{1}{2} : x = \frac{3}{2}

Para

2 x y = - \frac{3}{2}

, substituir

y

com

- \frac{1}{2}

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Resolver

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2} : x = \frac{3}{2}

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Dividir ambos os lados por

2 (- \frac{1}{2})

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Dividir ambos os lados por

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Simplificar

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Simplificar

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : x

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 2 x \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 x \frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplicar

2 x \frac{1}{2} : x

2 x \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 x}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1 \cdot x

Multiplicar:

1 \cdot x = x

= x

= \frac{x}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplicar

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= \frac{x}{1}

Aplicar a regra

\frac{a}{1} = a

= x

Simplificar

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )} : \frac{3}{2}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplicar

4 \cdot \frac{1}{2} : 2

4 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Multiplicar os números:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}

Verificar soluções inserindo-as nas equações originais

Verificar as soluções inserindo-as em

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2} :

Verdadeiro

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Inserir

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

(\frac{3}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Verdadeiro

Verificar a solução

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} :

Verdadeiro

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Inserir

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Verdadeiro

Verificar as soluções inserindo-as em

2 x y = - \frac{3}{2}

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2} :

Verdadeiro

2 x y = - \frac{3}{2}

Inserir

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Simplificar

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

Verdadeiro

Verificar a solução

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} :

Verdadeiro

2 x y = - \frac{3}{2}

Inserir

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

2 (- \frac{3}{2}) \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

Simplificar

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

Verdadeiro

Portanto, as soluções finais para

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}, 2 x y = - \frac{3}{2}

são

(x = - \frac{3}{2}, x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

Substituir na equação

u = x + y i

u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

As soluções são

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Substituir na equação

u = sec (a)

sec (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sec (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, sec (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sec (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

sec (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sec (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, sec (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sec (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

sec (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i :

Sem solução

sec (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sec (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i :

Sem solução

sec (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sec (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i :

Sem solução

sec (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sec (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i :

Sem solução

sec (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para a \in R

Gráfico

Exemplos populares

(1-cos(a))(1+cos(a))=tan(a)sin(a)

(1 - cos (a)) (1 + cos (a)) = tan (a) sin (a)

tan^2(x)+1/6+(tan(1))/3 =0

tan^{2} (x) + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = 0

-2cos^2(x)-5sin(x)+5=0

- 2 cos^{2} (x) - 5 sin (x) + 5 = 0

3-4sin^3(x)=sin^3(x)

3 - 4 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

cos^4(x)= 3/8+1/2 cos^2(x)+1/8 cos^4(x)

cos^{4} (x) = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} cos^{2} (x) + \frac{1}{8} cos^{4} (x)