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(cos^2(x)-1)/4 =0

Solução

\frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{4} = 0

Solução

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Graus

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

\frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{4} = 0

Usando o método de substituição

\frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{4} = 0

Sea:

cos (x) = u

\frac{u ^{2} - 1}{4} = 0

\frac{u ^{2} - 1}{4} = 0 : u = 1, u = - 1

\frac{u ^{2} - 1}{4} = 0

Multiplicar ambos os lados por

4

\frac{u ^{2} - 1}{4} = 0

Multiplicar ambos os lados por

4

\frac{4 ( u ^{2} - 1 )}{4} = 0 \cdot 4

Simplificar

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

u^{2} - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar a regra

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Soluções gerais para

cos (x) = 1

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Soluções gerais para

cos (x) = - 1

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

cos(x)+cos(3x)= 1/2

cos (x) + cos (3 x) = \frac{1}{2}

5cos(2x+3)=sin(2x+3)

5 cos (2 x + 3) = sin (2 x + 3)

4*cos(x)+3*sec(x)=8

4 \cdot cos (x) + 3 \cdot sec (x) = 8

\frac{3}{5} = sin (x)

(sin^2(x))/(1-cos^2(x))=cot(x)

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} = cot (x)