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(11)/(sin(90))=(10)/(sin(x))

Solução

\frac{11}{sin ( 9 0 ^{\circ} )} = \frac{10}{sin ( x )}

x = 1.14109 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 1.14109 \dots + 36 0^{\circ} n

Radianos

x = 1.14109 \dots + 2 πn, x = π - 1.14109 \dots + 2 πn

Passos da solução

\frac{11}{sin ( 9 0 ^{\circ} )} = \frac{10}{sin ( x )}

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (9 0^{\circ})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (9 0^{\circ})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1

\frac{11}{1} = \frac{10}{sin ( x )}

Utilizar multiplicação cruzada de frações (regra de três)

\frac{11}{1} = \frac{10}{sin ( x )}

Utilizar multiplicação cruzada de frações (regra de três): Se

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

então

a \cdot d = b \cdot c

11 sin (x) = 1 \cdot 10

Simplificar

1 \cdot 10 : 10

1 \cdot 10

Multiplicar os números:

1 \cdot 10 = 10

= 10

11 sin (x) = 10

11 sin (x) = 10

Dividir ambos os lados por

11

11 sin (x) = 10

Dividir ambos os lados por

11

\frac{11 sin ( x )}{11} = \frac{10}{11}

Simplificar

sin (x) = \frac{10}{11}

sin (x) = \frac{10}{11}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

sin (x) = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

\frac{10}{sin ( x )}

e comparar com zero

sin (x) = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

sin (x) = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

sin (x) = \frac{10}{11}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{10}{11}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{10}{11}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{10}{11}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{10}{11}) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{10}{11}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{10}{11}) + 36 0^{\circ} n

Mostrar soluções na forma decimal

x = 1.14109 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 1.14109 \dots + 36 0^{\circ} n