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sin(x)=1-cos^x(x)

Solução

sin (x) = 1 - cos^{x} (x)

x = 2 πn

Graus

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

sin (x) = 1 - cos^{x} (x)

Elevar ambos os lados ao quadrado

sin^{2} (x) = (1 - cos^{x} (x))^{2}

Subtrair

(1 - cos^{x} (x))^{2}

de ambos os lados

sin^{2} (x) = 0

Aplicar a regra

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Verificar as soluções inserindo-as na equação original

Verificar as soluções inserindo-as em

sin (x) = 1 - cos^{x} (x)

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

2 πn :

Verdadeiro

2 πn

Inserir

n = 1

2 π 1

Para

sin (x) = 1 - cos^{x} (x)

inserir

x = 2 π 1

sin (2 π 1) = 1 - cos^{2 π 1} (2 π 1)

Simplificar

0 = 0

\Rightarrow Verdadeiro

Verificar a solução

π + 2 πn :

Falso

π + 2 πn

Inserir

n = 1

π + 2 π 1

Para

sin (x) = 1 - cos^{x} (x)

inserir

x = π + 2 π 1

sin (π + 2 π 1) = 1 - cos^{π + 2 π 1} (π + 2 π 1)

Indefinido

\Rightarrow Falso

x = 2 πn

4 - 7 sin (x) = cos^{2} (x)

(d^{2} - 2 d + 3) = sin (x)

\frac{5}{tan ( x )} = - 2

tan^{22} (x) = sec^{2} (x) - 1

tan^{4} (x) + tan^{2} (x) = tan (x)