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2cos^3(x)=cot^3(x)

Solução

2 cos^{3} (x) = cot^{3} (x)

Solução

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.91686 \dots + 2 πn, x = π - 0.91686 \dots + 2 πn

Graus

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 52.53268 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 127.46731 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

2 cos^{3} (x) = cot^{3} (x)

Subtrair

cot^{3} (x)

de ambos os lados

2 cos^{3} (x) - cot^{3} (x) = 0

Fatorar

2 cos^{3} (x) - cot^{3} (x) : (32 cos (x) - cot (x)) (cot^{2} (x) + 32 cot (x) cos (x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x))

2 cos^{3} (x) - cot^{3} (x)

Reescrever

2 cos^{3} (x) - cot^{3} (x)

como

(32 cos (x))^{3} - cot^{3} (x)

2 cos^{3} (x) - cot^{3} (x)

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = (a)^{2}

2 = (32)^{3}

= (32)^{3} cos^{3} (x) - cot^{3} (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(32)^{3} cos^{3} (x) = (32 cos (x))^{3}

= (32 cos (x))^{3} - cot^{3} (x)

= (32 cos (x))^{3} - cot^{3} (x)

Aplicar a regra da diferença de cubos:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(32 cos (x))^{3} - cot^{3} (x) = (32 cos (x) - cot (x)) ((32)^{2} cos^{2} (x) + 32 cot (x) cos (x) + cot^{2} (x))

= (32 cos (x) - cot (x)) (cot^{2} (x) + 32 cot (x) cos (x) + (32)^{2} cos^{2} (x))

Simplificar

= (32 cos (x) - cot (x)) (cot^{2} (x) + 32 cot (x) cos (x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x))

(32 cos (x) - cot (x)) (cot^{2} (x) + 32 cot (x) cos (x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x)) = 0

Resolver cada parte separadamente

32 cos (x) - cot (x) = 0 or cot^{2} (x) + 32 cot (x) cos (x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) = 0

32 cos (x) - cot (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

32 cos (x) - cot (x) = 0

Expresar com seno, cosseno

- cot (x) + cos (x) 32

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + cos (x) 32

Simplificar

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + cos (x) 32 : \frac{- cos ( x ) + 3 2 cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + cos (x) 32

Converter para fração:

32 cos (x) = \frac{cos ( x ) 3 2 sin ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x ) 3 2 sin ( x )}{sin ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( x ) + cos ( x ) 3 2 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{- cos ( x ) + 3 2 cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{- cos ( x ) + cos ( x ) sin ( x ) 3 2}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (x) + cos (x) sin (x) 32 = 0

Fatorar

- cos (x) + cos (x) sin (x) 32 : cos (x) (32 sin (x) - 1)

- cos (x) + cos (x) sin (x) 32

Fatorar o termo comum

cos (x)

= cos (x) (- 1 + 32 sin (x))

cos (x) (32 sin (x) - 1) = 0

Resolver cada parte separadamente

cos (x) = 0 or 32 sin (x) - 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluções gerais para

cos (x) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

32 sin (x) - 1 = 0 : x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

32 sin (x) - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

32 sin (x) - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

32 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

32 sin (x) = 1

32 sin (x) = 1

Dividir ambos os lados por

32

32 sin (x) = 1

Dividir ambos os lados por

32

\frac{3 2 sin ( x )}{3 2} = \frac{1}{3 2}

Simplificar

\frac{3 2 sin ( x )}{3 2} = \frac{1}{3 2}

Simplificar

\frac{3 2 sin ( x )}{3 2} : sin (x)

\frac{3 2 sin ( x )}{3 2}

Eliminar o fator comum:

32

= sin (x)

Simplificar

\frac{1}{3 2} : \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

\frac{1}{3 2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

32 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2

32 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

em uma fração:

1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Somar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Aplicar a regra

a^{1} = a

= 2

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

cot^{2} (x) + 32 cot (x) cos (x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cot^{2} (x) + 32 cot (x) cos (x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) = 0

Expresar com seno, cosseno

cot^{2} (x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) + cos (x) cot (x) 32

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} 32

Simplificar

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} 32 : \frac{cos ^{2} ( x ) + 2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) + 3 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} 32

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} 32 = \frac{3 2 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} 32

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x ) 3 2}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) 32 = 32 cos^{2} (x)

cos (x) cos (x) 32

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x) 32

Somar:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x) 32

= \frac{3 2 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) + \frac{3 2 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Converter para fração:

2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( x )}{1}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + \frac{2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( x )}{1} + \frac{cos ^{2} ( x ) 3 2}{sin ( x )}

Mínimo múltiplo comum de

sin^{2} (x), 1, sin (x) : sin^{2} (x)

sin^{2} (x), 1, sin (x)

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes em ao menos uma das expressões fatoradas

= sin^{2} (x)

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( x )}{1} :

multiplique o numerador e o denominador por

sin^{2} (x)

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( x )}{1} = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{1 \cdot sin ^{2} ( x )} = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Para

\frac{cos ^{2} ( x ) 3 2}{sin ( x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

sin (x)

\frac{cos ^{2} ( x ) 3 2}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x ) 3 2 sin ( x )}{sin ( x ) sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x ) 3 2 sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + \frac{2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x ) 3 2 sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + 2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x ) 3 2 sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + 2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) + 3 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) + 2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x ) sin ( x ) 3 2}{sin ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) sin^{2} (x) + cos^{2} (x) sin (x) 32 = 0

Fatorar

cos^{2} (x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) sin^{2} (x) + cos^{2} (x) sin (x) 32 : cos^{2} (x) (2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (x) + 32 sin (x) + 1)

cos^{2} (x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) sin^{2} (x) + cos^{2} (x) sin (x) 32

Fatorar o termo comum

cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) (1 + 2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (x) + 32 sin (x))

cos^{2} (x) (2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (x) + 32 sin (x) + 1) = 0

Resolver cada parte separadamente

cos^{2} (x) = 0 or 2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (x) + 32 sin (x) + 1 = 0

cos^{2} (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos^{2} (x) = 0

Aplicar a regra

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

cos (x) = 0

Soluções gerais para

cos (x) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (x) + 32 sin (x) + 1 = 0 :

Sem solução

2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (x) + 32 sin (x) + 1 = 0

Usando o método de substituição

2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (x) + 32 sin (x) + 1 = 0

Sea:

sin (x) = u

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1 = 0

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1 = 0 : u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 2^{\frac{2}{3}}, b = 32, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 2 \pm ( 3 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

u_{1, 2} = \frac{- 3 2 \pm ( 3 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Simplificar

(32)^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1 : 3 i 2^{\frac{2}{3}}

(32)^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

(32)^{2} = 2^{\frac{2}{3}}

(32)^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2^{\frac{1}{3}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1 = 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 = 4

= 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= 2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Somar elementos similares:

2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

- a = - 1 a

- 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = - 1 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= - 1 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= i 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n ab = n a n b,

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 3 2^{\frac{2}{3}}

= 3 i 2^{\frac{2}{3}}

u_{1, 2} = \frac{- 3 2 \pm 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 3 2 + 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}, u_{2} = \frac{- 3 2 - 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

u = \frac{- 3 2 + 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} : - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{- 3 2 + 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3 2}{3 2}

= \frac{( - 3 2 + 3 i 2 ^{\frac{2}{3}} ) 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

Simplificar

(- 32 + 3 i 2^{\frac{2}{3}}) 32 : - 2^{\frac{2}{3}} + 323 i 2^{\frac{2}{3}}

(- 32 + 3 i 2^{\frac{2}{3}}) 32

= 32 (- 32 + 3 i 2^{\frac{2}{3}})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 32, b = - 32, c = 3 i 2^{\frac{2}{3}}

= 32 (- 32) + 323 i 2^{\frac{2}{3}}

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 3232 + 323 i 2^{\frac{2}{3}}

3232 = 2^{\frac{2}{3}}

3232

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

3232 = 2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}

Somar elementos similares:

\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 2 \cdot \frac{1}{3}

= 2^{2 \cdot \frac{1}{3}}

Multiplicar

2 \cdot \frac{1}{3} : \frac{2}{3}

2 \cdot \frac{1}{3}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

= - 2^{\frac{2}{3}} + 323 i 2^{\frac{2}{3}}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

em uma fração:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Converter para fração:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Mínimo múltiplo comum de

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

1

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Calcular um número composto por fatores que apareçam ao menos em algum dos seguintes:

1, 3, 3

= 3

Multiplicar os números:

3 = 3

= 3

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{1}{1} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Somar:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} + 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Reescrever

\frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} + 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

na forma complexa padrão:

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

\frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} + 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} + 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} = \frac{1}{2 3 2}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Fatorar

4 : 2^{2}

Fatorar

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

Cancelar

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} : \frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

Subtrair:

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

= \frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}} = 232

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

Simplificar

= 232

= \frac{1}{2 3 2}

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} = \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Fatorar

4 : 2^{2}

Fatorar

4 = 2^{2}

= \frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

Cancelar

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} : \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

Subtrair:

2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

2^{\frac{5}{3}} = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{5}{3}}

2^{\frac{5}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Simplificar

= 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1}{2 3 2} + \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{3 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3 2}{3 2}

= \frac{3 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

em uma fração:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Converter para fração:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Mínimo múltiplo comum de

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

1

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Calcular um número composto por fatores que apareçam ao menos em algum dos seguintes:

1, 3, 3

= 3

Multiplicar os números:

3 = 3

= 3

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{1}{1} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Somar:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{1}{2 3 2} + \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

- \frac{1}{2 3 2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{1}{2 3 2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

em uma fração:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Converter para fração:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Mínimo múltiplo comum de

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

1

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Calcular um número composto por fatores que apareçam ao menos em algum dos seguintes:

1, 3, 3

= 3

Multiplicar os números:

3 = 3

= 3

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{1}{1} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Somar:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

u = \frac{- 3 2 - 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} : - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{- 3 2 - 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3 2}{3 2}

= \frac{( - 3 2 - 3 i 2 ^{\frac{2}{3}} ) 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

Simplificar

(- 32 - 3 i 2^{\frac{2}{3}}) 32 : - 2^{\frac{2}{3}} - 323 i 2^{\frac{2}{3}}

(- 32 - 3 i 2^{\frac{2}{3}}) 32

= 32 (- 32 - 3 i 2^{\frac{2}{3}})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 32, b = - 32, c = 3 i 2^{\frac{2}{3}}

= 32 (- 32) - 323 i 2^{\frac{2}{3}}

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 3232 - 323 i 2^{\frac{2}{3}}

3232 = 2^{\frac{2}{3}}

3232

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

3232 = 2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}

Somar elementos similares:

\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 2 \cdot \frac{1}{3}

= 2^{2 \cdot \frac{1}{3}}

Multiplicar

2 \cdot \frac{1}{3} : \frac{2}{3}

2 \cdot \frac{1}{3}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

= - 2^{\frac{2}{3}} - 323 i 2^{\frac{2}{3}}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

em uma fração:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Converter para fração:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Mínimo múltiplo comum de

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

1

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Calcular um número composto por fatores que apareçam ao menos em algum dos seguintes:

1, 3, 3

= 3

Multiplicar os números:

3 = 3

= 3

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{1}{1} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Somar:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} - 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Reescrever

\frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} - 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

na forma complexa padrão:

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

\frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} - 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} - 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} = \frac{1}{2 3 2}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Fatorar

4 : 2^{2}

Fatorar

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

Cancelar

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} : \frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

Subtrair:

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

= \frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}} = 232

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

Simplificar

= 232

= \frac{1}{2 3 2}

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} = \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Fatorar

4 : 2^{2}

Fatorar

4 = 2^{2}

= \frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

Cancelar

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} : \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

Subtrair:

2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

2^{\frac{5}{3}} = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{5}{3}}

2^{\frac{5}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Simplificar

= 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1}{2 3 2} - \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

- \frac{3 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{3 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3 2}{3 2}

= - \frac{3 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

em uma fração:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Converter para fração:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Mínimo múltiplo comum de

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

1

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Calcular um número composto por fatores que apareçam ao menos em algum dos seguintes:

1, 3, 3

= 3

Multiplicar os números:

3 = 3

= 3

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{1}{1} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Somar:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{1}{2 3 2} - \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

- \frac{1}{2 3 2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{1}{2 3 2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

em uma fração:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Converter para fração:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Mínimo múltiplo comum de

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

1

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Calcular um número composto por fatores que apareçam ao menos em algum dos seguintes:

1, 3, 3

= 3

Multiplicar os números:

3 = 3

= 3

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{1}{1} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Somar:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}, sin (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

sin (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}, sin (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

sin (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} :

Sem solução

sin (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sin (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} :

Sem solução

sin (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.91686 \dots + 2 πn, x = π - 0.91686 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

1/((sec^2(a)))+1/((cos^2(a)))=1

\frac{1}{( sec ^{2} ( a ) )} + \frac{1}{( cos ^{2} ( a ) )} = 1

(1-cos(a))(1+cos(a))=tan(a)sin(a)

(1 - cos (a)) (1 + cos (a)) = tan (a) sin (a)

tan^2(x)+1/6+(tan(1))/3 =0

tan^{2} (x) + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = 0

-2cos^2(x)-5sin(x)+5=0

- 2 cos^{2} (x) - 5 sin (x) + 5 = 0

3-4sin^3(x)=sin^3(x)

3 - 4 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)