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Popular Trigonometria >

cos^2(x)+1=-2cos(x)

Solução

cos^{2} (x) + 1 = - 2 cos (x)

Solução

x = π + 2 πn

+1

Graus

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

cos^{2} (x) + 1 = - 2 cos (x)

Usando o método de substituição

cos^{2} (x) + 1 = - 2 cos (x)

Sea:

cos (x) = u

u^{2} + 1 = - 2 u

u^{2} + 1 = - 2 u : u = - 1

u^{2} + 1 = - 2 u

Mova

2 u

para o lado esquerdo

u^{2} + 1 = - 2 u

Adicionar

2 u

a ambos os lados

u^{2} + 1 + 2 u = - 2 u + 2 u

Simplificar

u^{2} + 1 + 2 u = 0

u^{2} + 1 + 2 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Subtrair:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

\frac{- 2}{2 \cdot 1} = - 1

\frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

A solução para a equação de segundo grau é:

u = - 1

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Soluções gerais para

cos (x) = - 1

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = π + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

sin^3(x)-2sin(x)=0

sin^{3} (x) - 2 sin (x) = 0

2cos^3(x)=cot^3(x)

2 cos^{3} (x) = cot^{3} (x)

1/((sec^2(a)))+1/((cos^2(a)))=1

\frac{1}{( sec ^{2} ( a ) )} + \frac{1}{( cos ^{2} ( a ) )} = 1

(1-cos(a))(1+cos(a))=tan(a)sin(a)

(1 - cos (a)) (1 + cos (a)) = tan (a) sin (a)

tan^2(x)+1/6+(tan(1))/3 =0

tan^{2} (x) + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = 0