integral de cos^9(x)

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`x`²	`x`^□	log_□	√☐	^□√☐	≤	≥	□□	·	÷	`x`^◦	π
(☐)^′	`ddx`	∂∂`x`	∫	∫_□^□	lim	∑	∞	`θ`	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)

☐²

x^☐

√☐

^□√☐

□□

log_□

θ

∞

∫

ddx

≥	≤	·	÷	`x`^◦	(☐)	\|☐\|	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)	ln	`e`^☐
(☐)^′	∂∂`x`	∫_□^□	lim	∑	sin	cos	tan	cot	csc	sec

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Passos Exemplos

Gerado por IA

∫ cos⁹(x)dx

Solução

sin(x)−4sin³(x)3 +6sin⁵(x)5 −4sin⁷(x)7 +sin⁹(x)9 +C

Mostrar passos

Ocultar passos

Passos da solução

Um passo de cada vez

∫ cos⁹(x)dx

Reeecreva usando identidades trigonométricas

=∫ (1−sin²(x))⁴cos(x)dx

Aplicar integração por substituição: ∫ (1−u²)⁴du

=∫ (1−u²)⁴du

Expandir (1−u²)⁴: 1−4u²+6u⁴−4u⁶+u⁸

=∫ 1−4u²+6u⁴−4u⁶+u⁸du

Aplicar a regra da soma: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx

=∫ 1du−∫ 4u²du+∫ 6u⁴du−∫ 4u⁶du+∫ u⁸du

∫ 1du=u

∫ 4u²du=4u³3

∫ 6u⁴du=6u⁵5

∫ 4u⁶du=4u⁷7

∫ u⁸du=u⁹9

=u−4u³3 +6u⁵5 −4u⁷7 +u⁹9

Substituir na equação u=sin(x)

=sin(x)−4sin³(x)3 +6sin⁵(x)5 −4sin⁷(x)7 +sin⁹(x)9

Adicionar uma constante à solução

=sin(x)−4sin³(x)3 +6sin⁵(x)5 −4sin⁷(x)7 +sin⁹(x)9 +C

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−▭▭	<	7	8	9	÷	`AC`
+▭▭	>	4	5	6	×	☐☐☐
×▭▭	(	1	2	3	−	`x`
▭ \|▭	)	.	0	=	+	`y`

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