integral de sin^5(x)cos^2(x)

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`x`²	`x`^□	log_□	√☐	^□√☐	≤	≥	□□	·	÷	`x`^◦	π
(☐)^′	`ddx`	∂∂`x`	∫	∫_□^□	lim	∑	∞	`θ`	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)

☐²

x^☐

√☐

^□√☐

□□

log_□

θ

∞

∫

ddx

≥	≤	·	÷	`x`^◦	(☐)	\|☐\|	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)	ln	`e`^☐
(☐)^′	∂∂`x`	∫_□^□	lim	∑	sin	cos	tan	cot	csc	sec

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Passos Exemplos

Gerado por IA

∫ sin⁵(x)cos²(x)dx

Solução

−cos³(x)3 +2cos⁵(x)5 −cos⁷(x)7 +C

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Passos da solução

Um passo de cada vez

∫ sin⁵(x)cos²(x)dx

Reeecreva usando identidades trigonométricas

=∫ (1−cos²(x))²sin(x)cos²(x)dx

Aplicar integração por substituição: ∫ −u²(1−u²)²du

=∫ −u²(1−u²)²du

Expandir −u²(1−u²)²: −u²+2u⁴−u⁶

=∫ −u²+2u⁴−u⁶du

Aplicar a regra da soma: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx

=−∫ u²du+∫ 2u⁴du−∫ u⁶du

∫ u²du=u³3

∫ 2u⁴du=2u⁵5

∫ u⁶du=u⁷7

=−u³3 +2u⁵5 −u⁷7

Substituir na equação u=cos(x)

=−cos³(x)3 +2cos⁵(x)5 −cos⁷(x)7

Adicionar uma constante à solução

=−cos³(x)3 +2cos⁵(x)5 −cos⁷(x)7 +C

Exemplos

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−▭▭	<	7	8	9	÷	`AC`
+▭▭	>	4	5	6	×	☐☐☐
×▭▭	(	1	2	3	−	`x`
▭ \|▭	)	.	0	=	+	`y`

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