integral de sqrt(x^2+1)

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`x`²	`x`^□	log_□	√☐	^□√☐	≤	≥	□□	·	÷	`x`^◦	π
(☐)^′	`ddx`	∂∂`x`	∫	∫_□^□	lim	∑	∞	`θ`	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)

☐²

x^☐

√☐

^□√☐

□□

log_□

θ

∞

∫

ddx

≥	≤	·	÷	`x`^◦	(☐)	\|☐\|	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)	ln	`e`^☐
(☐)^′	∂∂`x`	∫_□^□	lim	∑	sin	cos	tan	cot	csc	sec

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Gerado por IA

∫ √x²+1dx

Solução

12 x√1+x²+12 ln|x+√1+x²|+C

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Passos da solução

Um passo de cada vez

∫ √x²+1dx

Aplicar integração por substituição trigonométrica: ∫ sec³(u)du

=∫ sec³(u)du

Aplicar a redução de integrais

=sec²(u)sin(u)2 +12 · ∫ sec(u)du

∫ sec(u)du=ln|tan(u)+sec(u)|

=sec²(u)sin(u)2 +12 ln|tan(u)+sec(u)|

Substituir na equação u=arctan(x)

=sec²(arctan(x))sin(arctan(x))2 +12 ln|tan(arctan(x))+sec(arctan(x))|

Simplificar sec²(arctan(x))sin(arctan(x))2 +12 ln|tan(arctan(x))+sec(arctan(x))|: 12 x√1+x²+12 ln|x+√1+x²|

=12 x√1+x²+12 ln|x+√1+x²|

Adicionar uma constante à solução

=12 x√1+x²+12 ln|x+√1+x²|+C

Exemplos

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−▭▭	<	7	8	9	÷	`AC`
+▭▭	>	4	5	6	×	☐☐☐
×▭▭	(	1	2	3	−	`x`
▭ \|▭	)	.	0	=	+	`y`

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