Kira went for a drive in her new car. She drove for 142.5 miles at a speed of 57 mph. For how many hours did she drive?

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`x`²	`x`^□	log_□	√☐	^□√☐	≤	≥	□□	·	÷	`x`^◦	π
(☐)^′	`ddx`	∂∂`x`	∫	∫_□^□	lim	∑	∞	`θ`	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)

☐²

x^☐

√☐

^□√☐

□□

log_□

θ

∞

∫

ddx

≥	≤	·	÷	`x`^◦	(☐)	\|☐\|	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)	ln	`e`^☐
(☐)^′	∂∂`x`	∫_□^□	lim	∑	sin	cos	tan	cot	csc	sec

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Passos Exemplos

Gerado por IA

∫ xsin(2x)cos(3x)dx

Solução

12 (xcos(x)−sin(x)−15 xcos(5x)+125 sin(5x))+C

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Passos da solução

Um passo de cada vez

∫ xsin(2x)cos(3x)dx

Usar a seguinte identidade: cos(t)sin(s)=sin(s+t)+sin(s−t)2

=∫ xsin(2x+3x)+sin(2x−3x)2 dx

Remover a constante: ∫a·f(x)dx=a·∫f(x)dx

=12 · ∫ x(sin(2x+3x)+sin(2x−3x))dx

Expandir x(sin(2x+3x)+sin(2x−3x)): xsin(5x)+xsin(−x)

=12 · ∫ xsin(5x)+xsin(−x)dx

Simplificar xsin(5x)+xsin(−x): −xsin(x)+xsin(5x)

=12 · ∫ −xsin(x)+xsin(5x)dx

Aplicar a regra da soma: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx

=12 (−∫ xsin(x)dx+∫ xsin(5x)dx)

∫ xsin(x)dx=−xcos(x)+sin(x)

∫ xsin(5x)dx=−15 xcos(5x)+125 sin(5x)

=12 (−(−xcos(x)+sin(x))−15 xcos(5x)+125 sin(5x))

Simplificar

=12 (xcos(x)−sin(x)−15 xcos(5x)+125 sin(5x))

Adicionar uma constante à solução

=12 (xcos(x)−sin(x)−15 xcos(5x)+125 sin(5x))+C

Exemplos

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−▭▭	<	7	8	9	÷	`AC`
+▭▭	>	4	5	6	×	☐☐☐
×▭▭	(	1	2	3	−	`x`
▭ \|▭	)	.	0	=	+	`y`

Kira went for a drive in her new car. She drove for 142.5 miles at a speed of 57 mph. For how many hours did she drive?

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