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Second Partial Derivative Test definition
Suppose that (x,y)=(a,b)is a critical point of f(x,y) and D(x,y)=∂2f∂x2∂2f∂y2−(∂2f∂x∂y)2.Then, If D(a,b)>0and ∂2f∂x2<0then the point (a,b)is a local maximum. If D(a,b)>0and ∂2f∂x2>0then the point (a,b) is a local minimum. If D(a,b)<0then the point (a,b) is a saddle point. If D(a,b)=0then test failed and the point (a,b)can be a local maximum, local minimum, saddle or neither.