série de fourier 1/2 x^2

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`x`²	`x`^□	log_□	√☐	^□√☐	≤	≥	□□	·	÷	`x`^◦	π
(☐)^′	`ddx`	∂∂`x`	∫	∫_□^□	lim	∑	∞	`θ`	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)

☐²

x^☐

√☐

^□√☐

□□

log_□

θ

∞

∫

ddx

≥	≤	·	÷	`x`^◦	(☐)	\|☐\|	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)	ln	`e`^☐
(☐)^′	∂∂`x`	∫_□^□	lim	∑	sin	cos	tan	cot	csc	sec

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Passos Exemplos

Gerado por IA

série de fourier 12 x², [−L, L]

Solução

L²6 +∑_n=1^∞2(−1)ⁿL²cos(πnxL )π²n²

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Passos da solução

Um passo de cada vez

12 x², [−L, L]

Série de Fourier

Série de Fourier de função f(x) no intervalo −L≤ x≤ L é definido como:
     f(x)=A₀+∑_n=1^∞A_n· cos(nπxL )+∑_n=1^∞B_n· sin(nπxL )
Onde
     A₀=12L · ∫_−L^Lf(x)dx
     A_n=1L · ∫_−L^Lf(x)cos(nπxL )dx,      n>0
     B_n=1L · ∫_−L^Lf(x)sin(nπxL )dx,      n>0

Aplique a fórmula de Fourier

=12L · ∫_−L^L12 x²dx+∑_n=1^∞1L · ∫_−L^L12 x²cos(nπxL )dx· cos(nπxL )+∑_n=1^∞1L · ∫_−L^L12 x²sin(nπxL )dx· sin(nπxL )

Resolva as integrais