inversa de laplace s/(s^2+4s+5)

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`x`²	`x`^□	log_□	√☐	^□√☐	≤	≥	□□	·	÷	`x`^◦	π
(☐)^′	`ddx`	∂∂`x`	∫	∫_□^□	lim	∑	∞	`θ`	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)

☐²

x^☐

√☐

^□√☐

□□

log_□

θ

∞

∫

ddx

≥	≤	·	÷	`x`^◦	(☐)	\|☐\|	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)	ln	`e`^☐
(☐)^′	∂∂`x`	∫_□^□	lim	∑	sin	cos	tan	cot	csc	sec

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inversa de laplace ss²+4s+5

Solução

e^−2tcos(t)−2e^−2tsin(t)

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Passos da solução

Um passo de cada vez

L⁻¹{ss²+4s+5 }

Expandir ss²+4s+5 : s+2(s+2)²+1 −2· 1(s+2)²+1

=L⁻¹{s+2(s+2)²+1 −2· 1(s+2)²+1 }

Usar a propriedade de linearidade da transformada inversa de Laplace:
Para as funções f(s), g(s) e constantes a, b: L⁻¹{a·f(s)+b·g(s)}=a·L⁻¹{f(s)}+b·L⁻¹{g(s)}

=L⁻¹{s+2(s+2)²+1 }−2L⁻¹{1(s+2)²+1 }

L⁻¹{s+2(s+2)²+1 }: e^−2tcos(t)

L⁻¹{1(s+2)²+1 }: e^−2tsin(t)

=e^−2tcos(t)−2e^−2tsin(t)

Exemplos

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−▭▭	<	7	8	9	÷	`AC`
+▭▭	>	4	5	6	×	☐☐☐
×▭▭	(	1	2	3	−	`x`
▭ \|▭	)	.	0	=	+	`y`

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