inversa de laplace ((x^3-21x))/((5+4x-x^2))

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`x`²	`x`^□	log_□	√☐	^□√☐	≤	≥	□□	·	÷	`x`^◦	π
(☐)^′	`ddx`	∂∂`x`	∫	∫_□^□	lim	∑	∞	`θ`	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)

☐²

x^☐

√☐

^□√☐

□□

log_□

θ

∞

∫

ddx

≥	≤	·	÷	`x`^◦	(☐)	\|☐\|	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)	ln	`e`^☐
(☐)^′	∂∂`x`	∫_□^□	lim	∑	sin	cos	tan	cot	csc	sec

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inversa de laplace (x³−21x)(5+4x−x²)

Solução

−δ′(t)−4δ(t)+103 e^−t−103 e^5t

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Passos da solução

Um passo de cada vez

L⁻¹{(x³−21x)(5+4x−x²) }

Tirar a fração parcial de x³−21x5+4x−x² : −x−4+103(x+1) −103(x−5)

=L⁻¹{−x−4+103(x+1) −103(x−5) }

Usar a propriedade de linearidade da transformada inversa de Laplace:
Para as funções f(s), g(s) e constantes a, b: L⁻¹{a·f(s)+b·g(s)}=a·L⁻¹{f(s)}+b·L⁻¹{g(s)}

=−L⁻¹{x}−L⁻¹{4}+L⁻¹{103(x+1) }−L⁻¹{103(x−5) }

L⁻¹{x}: δ′ (t)

L⁻¹{4}: 4δ(t)

L⁻¹{103(x+1) }: 103 e^−t

L⁻¹{103(x−5) }: 103 e^5t

=−δ′ (t)−4δ(t)+103 e^−t−103 e^5t

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−▭▭	<	7	8	9	÷	`AC`
+▭▭	>	4	5	6	×	☐☐☐
×▭▭	(	1	2	3	−	`x`
▭ \|▭	)	.	0	=	+	`y`

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