integral de cos^5(x)

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`x`²	`x`^□	log_□	√☐	^□√☐	≤	≥	□□	·	÷	`x`^◦	π
(☐)^′	`ddx`	∂∂`x`	∫	∫_□^□	lim	∑	∞	`θ`	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)

☐²

x^☐

√☐

^□√☐

□□

log_□

θ

∞

∫

ddx

≥	≤	·	÷	`x`^◦	(☐)	\|☐\|	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)	ln	`e`^☐
(☐)^′	∂∂`x`	∫_□^□	lim	∑	sin	cos	tan	cot	csc	sec

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Passos Exemplos

Gerado por IA

∫ cos⁵(x)dx

Solução

sin(x)−2sin³(x)3 +sin⁵(x)5 +C

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Passos da solução

Um passo de cada vez

∫ cos⁵(x)dx

Reeecreva usando identidades trigonométricas

=∫ (1−sin²(x))²cos(x)dx

Aplicar integração por substituição: ∫ (1−u²)²du

=∫ (1−u²)²du

Expandir (1−u²)²: 1−2u²+u⁴

=∫ 1−2u²+u⁴du

Aplicar a regra da soma: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx

=∫ 1du−∫ 2u²du+∫ u⁴du

∫ 1du=u

∫ 2u²du=2u³3

∫ u⁴du=u⁵5

=u−2u³3 +u⁵5

Substituir na equação u=sin(x)

=sin(x)−2sin³(x)3 +sin⁵(x)5

Adicionar uma constante à solução

=sin(x)−2sin³(x)3 +sin⁵(x)5 +C

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−▭▭	<	7	8	9	÷	`AC`
+▭▭	>	4	5	6	×	☐☐☐
×▭▭	(	1	2	3	−	`x`
▭ \|▭	)	.	0	=	+	`y`

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