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derivada implícita (d^2y)/(dx^2), y=xy^2+x^2y

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`x`²	`x`^□	log_□	√☐	^□√☐	≤	≥	□□	·	÷	`x`^◦	π
(☐)^′	`ddx`	∂∂`x`	∫	∫_□^□	lim	∑	∞	`θ`	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)

☐²

x^☐

√☐

^□√☐

□□

log_□

θ

∞

∫

ddx

≥	≤	·	÷	`x`^◦	(☐)	\|☐\|	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)	ln	`e`^☐
(☐)^′	∂∂`x`	∫_□^□	lim	∑	sin	cos	tan	cot	csc	sec

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derivada implícita d²ydx² , y=xy²+x²y

Solução

d²ydx² =−6xy⁴−12x²y³+4y³−12x³y²+4xy²−6x⁴y+4x²y+2y(1−2xy−x²)³

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Passos da solução

Um passo de cada vez

y=xy²+x²y

Tratar y como y(x)

Derivada implícita dydx de y=xy²+x²y: y²+2xy1−2xy−x²

dydx =y²+2xy1−2xy−x²

Derivada implícita d²ydx² de dydx =y²+2xy1−2xy−x² : −2x³dydx −2x²ydydx +2x²y−2xy²dydx +2xdydx +2xy²+2ydydx +2y+2y³(1−2xy−x²)²

d²ydx² =−2x³dydx −2x²ydydx +2x²y−2xy²dydx +2xdydx +2xy²+2ydydx +2y+2y³(1−2xy−x²)²

Substituir dydx =y²+2xy1−2xy−x² : −6xy⁴−12x²y³+4y³−12x³y²+4xy²−6x⁴y+4x²y+2y(1−2xy−x²)³

d²ydx² =−6xy⁴−12x²y³+4y³−12x³y²+4xy²−6x⁴y+4x²y+2y(1−2xy−x²)³

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−▭▭	<	7	8	9	÷	`AC`
+▭▭	>	4	5	6	×	☐☐☐
×▭▭	(	1	2	3	−	`x`
▭ \|▭	)	.	0	=	+	`y`

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